特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值名师课堂实录

《特殊角的三角函数值》教学设计

塔河县第三中学校

林文钰

一、教材的地位与作用

《特殊角的三角函数值》选自新人教版九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数》，本章主要研究锐角三角函数的概念和应用。是在学习了直角三角形的相关性质之后进一步学习的。前两节我们主要探索了直角三角形中锐角三角函数正弦、余弦、正切的概念、表示方法和计算方法,而本节主要让学生熟记特殊角的三角函数值;运用特殊角的三角函数值进行加、减、乘、除运算;并能根据函数值说出对应的锐角度数。学好本节内容能使学生灵活运用锐角三角函数解决实际生活中的问题。

二、学情分析 九年级的学生，在讲本节课之前，已经系统的学习了直角三角形的相关性质及探索了直角三角形中锐角三角函数正弦、余弦、正切的概念、表示方法和计算方法，从知识结构上看他们已经具备了继续探究特殊角的三角函数值的基础。这个阶段的学生自主探究和合作交流的能力很强，并且他们比较、分析、抽象和概括的能力也有很大提高。由于他们有强烈的求知欲，当遇到新的问题时，会自然的产生进一步探究的欲望。而我所教的班级是年级中一个普通班，学生数学底子薄，基础差，没有自信，也就对数学的学习兴趣越来越弱，有人甚至要放弃对数学的学习，作为他们的老师，我首先培养他们自信心，启发他们对数学的喜爱，使数学基本概念、基本运算方法悄然走进学生的生活、走进他们对知识的运用中去。

三、教学目标

依据数学核心素养，更好地培养学生的数学探索能力和数学意识,提高学生分析问题和解决问题的能力, 制定如下教学目标: 1、知识目标: （1）根据锐角三角函数概念能推出三个特殊角30°、45°、60°角的三角函数值。

（2）能利用30°、45°、60°特殊角的三角函数值，进行简单计算。

（3）能根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小。

2、能力目标: 让学生经历 30°、 45°、 60°角的三角函数值推导过程,从而掌握特殊角

的三角函数的运用方法。通过对特殊角函数值的推导,养成勇于探索敢于创新的良好习惯,善于用数学方法分析和解决实际问题的能力。

3、情感目标: 创设学生主动参与的情境,激起学生强烈的好奇心和求知欲,使之在积极参与过程中获得成功的体验。体验到数学充满探索与创造, 尽可能使每个学生都能得到发展。

通过本节课的学习让学生体会锐角三角函数的数学美,从而培养学生的数学应用意识。

四、教学重点和难点 教学重点:熟记 30°、 45°、 60°角的三角函数值。

教学难点:根据函数值说出对应的锐角度数。

(突破重难点方法:发挥学生的主体作用,通过学生动手实践,让学生在实验中探索,在探索中领悟,在领悟中理解。) 五、教学方法和学法分析

教法:授人以鱼不如授人以渔,所以在教学过程中让学生成为学习的主导,重视教学方法,让学生从学会向会学转变,成为学习的主人。创设学生熟悉的情境引导学生小组合作探究,并主动参与教学活动,从而使学生熟记 30°、45°、60°角的三角函数值,掌握特殊角的三角函数的运用。

从而提高学生用已学知识去主动获取知识的能力。在探索新的过程中,培养他们掌握好的学习方法及解题方法,并通过动手操作、动脑思考、动口表述,培养学生的观察、猜想、概括、表述的能力。

学法:本节课的学习方法采用自主探究、互助合作、讨论交流方法。本节课数学活动贯穿始终,既有学生自主探究,也有小组合作交流,目的是让学生从自主探究中发展,从合作交流中提高。

六、教学流程

以教材为主线，以我校“四导七环”导学案为步骤进行本节课的教学流程。

教师寄语：纵使没有人能告诉你前方是一道什么风景，生命长河将流往何方，然而，在这过程中，你会领悟到邱吉尔多年的名言：“只要克服困难就是赢得机

会。一点点的态度，却能造成大大的改变。”希望同学们能在初中最后阶段的学习中不断进步，中考中取得较好的成绩，同学们有没有信心？

（设计意图：用激励性的语言在课前调动学生学习的积极性，也培养学习的自信心，使学生能认真地投入到本课的教学中来。）

复习引入：

《导学案》独立预习内容：

如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

sinA(斜边)＝______，

cosA)(斜边)＝______；

)tanA(A的邻边＝______；sinB(斜边= ；

cosB(斜边)= ；

tanB(A的邻边)= 。

（设计意图：复习提问，做好铺垫。通过复习锐角三角函数的定义及公式，渗透归纳思想，为学特殊角的三角函数值做铺垫。）

创设情境，导入新课 利用大屏出示一个应用问题：

操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65米。然后他很快就算出旗杆的高度了。你想知道小明怎样算出的吗？

学生活动：根据所学已有的知识，自己分析解决问题。

教师活动：利用大屏把问题抽象出几何图形，分析问题，把实际问题数学化。

师：学习今天的内容后，我们还有其他的方法来解决这道题。此题中有一个特殊的角度是30°，所以今天我们来学习特殊角的三角函数值。（板书课题）

（设计意图：由实际问题入手，设置情境问题，学生根据所学知识，通过分析用自己的方法解决问题。激发学生的兴趣，让学生初步感受除了用直角三角形的性质和勾股定理来解决这个问题，还能用锐角三角函数解决，提高他们分析问题的能力。引出课题，并板书。）

（一）目标激励——导目标

1、根据锐角三角函数概念能推出三个特殊角30°、45°、60°角的三角函数值。

2、能利用30°、45°、60°特殊角的三角函数值，进行简单计算。

3、能根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小。

学生活动：学生齐读初步感知学习目标。

（设计意图：通过学习目标学习能让学生知道“我要学什么”“怎么学”“我做什么”“怎么做”的信息。）

（二）预习导学，明确学习任务——导学习

《导学案》独立学习任务：

1、阅读教材65-67页，完成《导学案》中1-2页独立学习任务，能自己推导出特殊角30°、45°、60°的三角函数值。

2、探究回答下面问题。

（1）两块三角尺中有几个不同的锐角？在下图两块三角尺中标出各个角的度数。

（2）若设较短的边为X，你能分别求出其它各边长吗？

（3）如果两个三角形的边长都已求出，请利用三角函数的定义求30°、45°、60°角的三角函数值：

sin30°= cos30°= tan30°= sin45°= cos45°= tan45°= sin60°= cos60°= tan60°= 3、总结归纳：

度数

三角函数

30°

45°

60°

BCA

sinA cosA tanA

（1）我们观察表格中函数值的特点：先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢? （2）再次观察表格，你还能发现什么？从下列两个方面考虑

a、随着角度的增加，正弦、余弦、正切值的变化情况。

1b、若对于锐角有sin=2,则= . 学生活动：认真阅读教材，完成《导学案》独立学习任务。

教师活动：在学生小组中巡视，适时指导学生遇到的疑难问题。

（设计意图：阅读教材后由书中问题及课堂导入的情景二个问题学生能依据锐角三角函数的定义推出特殊角的三角函数值。）

（三）同桌交流 要求：请同学们以同桌为单位，交流在预习中学到的知识点及遇到的疑难问题。

(设计意图：同桌之间对“独立思考”学习成果进行交流，互相批阅、互相帮助、互相学习，实行兵教兵。) （四）预习检测：

1、从学生熟悉的三角尺中，找到特殊角度的角，请学生到黑板前讲解特殊角的三角函数推导的方法。

2、30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值填表。

3、让学生仔细观察, 发现这张表有哪些规律? 从上表中可以看出：

锐角的正弦值随着锐角的增大而 ，依次为 ， ， 。 锐角的余弦值随着锐角的增大而 ，依次为 ，

， 。

锐角的正切值随着锐角的增大而 ，依次为 ，

，

。

4、得出特殊角三角函数值记忆口诀：

30、45、60度，三角函数记牢固。

分母弦二切是三，分子要把根号添。

一二三来三二一，切值三九二十七。

递增正切和正弦，余弦函数要递减。

5、利用特殊角的三角函数值来解决开篇创设情景的应用问题，让学生体会数学来源于生活，又应用于生活。

（设计意图：通过自主学习，同桌交流后，检测学生学习效果，突出本课的重点。）

（五）小组合作、展示汇报

《导学案》独立学习中的任务：

4、求下列各式的值：

【注：sin260°表示（sin60°）2 ，即（sin60°）·（sin60°）】

（1） sin30°+cos45° （2）sin260°+cos260°-tan45°

5、填空：

1（1）已知∠A是锐角，且cosA = 2，则∠A = °，sinA = ；

（2）已知∠B是锐角，且2cosB= 1，则∠B = °；

（3）已知∠A是锐角，且3tanA 3= 0，则∠A = °

6、（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，BC=3，求∠A的度数。

（2）如图（2），已知AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO=3OB，求a的度数。

7、在Rt△ABC中，∠C = 90°，2a3c，求a，∠B、∠A。

c小组合作学习处理同桌交流学习中不能完成的任务和未解决的问题，按抽签方式分配给小组任务，由小组合作完成。把小组合作的结果在全班进行展示，可以全组共同展示，也可以派代表进行展示。

1、《导学案》中2页展示题4.

2、《导学案》中3页展示题5. 3、《导学案》中3页展示题6（1）. 4、《导学案》中3页展示题6（2）. 5、《导学案》中3页展示题7. 学生活动：小组成员先独立思考，再进行合作，共同研讨结果，然后展台中展示汇报。

教师活动：在小组中巡视，对小组中出现的疑难问题进行指导。在展示中对学生展示不清楚，出现错误多的问题，进行精讲解。

（设计意图：注重以学生为主体，把在“小组合作”学习前，同桌交流学习中未完成的任务拿出来，把学习的重难点任务设计好，按小组进行任务分配。学习任务多可以一个小组一个任务，学习任务少可以两个小组或两个小组以上一个任务。小组合作学习是突破重点，解决难点的环节。展示汇报环节，为学生提供最佳的展示时间与空间，提供最好的平台，小组展示完，本组或其他组学生进行补充，对存在展示补充不全面，纠正不到位，重点讲解不清楚的，难点未突破的，老师就要按事先备好的“精补充、精点拨、精讲解”以完成学生的学习目标，如展示没问题，就可以不用补充，把此处准备的精选内容跳过，继续进行下面流程。）

（六）反馈提升——导反馈

我们主要学了哪些知识？你最大的收获是什么？

有哪些需要注意的地方？

学生活动：谈自己的收获。

教师活动：先倾听学生总结，再利用PPT整理归纳课堂小结。

(设计意图：通过回顾梳理本节知识，巩固对本节知识的理解，引导学生进行课堂学习反馈，对重点部分内容教师再强调。) （七）当堂检测——导练习

1、在 Rt△ABC中，∠C=90°。

（1）若∠A=30°，则sinA= ，cosA= ，tanA= 。

3（2）若sinA=2，则∠A= ，∠B= 。

（3）若tanA=1，则∠A= 。

2、在

△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，则tanA＝ 133、在△ABC中，若cosA=2，tanB=3，则∠C = 24、计算： (1)sin60°-tan45° (2) 2sin45°+sin60°-2cos45°

5、某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为7 m，扶梯的长度是多少? （设计意图：对学生进行本节课三个学习目标的检测，重点考查学生掌握情况，还存在哪些问题，以便及时处理。）

七、《特殊角的三角函数值》教学反思

本节课教学采用我校数学学科的“目标激励——独立学习——同桌交流——小组合作——展示汇报——反馈提升——当堂检测”四导七环的生态课堂教学模式，以教师创设问题情境，学生自主探索的学习形式展开。本节课的设计力求通过创设问题情境，有计划、有步骤地安排好思维序列，使学生的思维活动在“探索——发现”的过程中充分展开，力求使学生经历运用逻辑思维和非逻辑思维再创造的过程，整个教学过程突出知识的形成与发展的过程，让学生既获得了知识又发展了智力，同时提升了能力。学生在经历了一系列的活动和思考后，得到特殊角三角函数值，通过合作学习找到了运用表格或数形结合来记忆这些特殊值的方法，感受到了学习的快乐。在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，致力启用学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，在整个教学过程中我以启发学生，挖掘学生潜力，培养学生应用意识，提高学生学习数学素养。

在我校的“1+4生态课堂教学理念”下，学生是学习的主人，而教师则是学习的组织者、引导者和合作者。学生动脑、板演、分析、讲解、总结方法、归纳解题技巧，不仅收获着知识，还收获着成功与快乐。数学课成了学生预习成果的交流课，成了他们数学才能的展示课。教师由传统模式下的“主演”变为“导演”，成为学生学习的伙伴，成为课堂的组织者、引导者、参与者。当学生出现不到位现象时教师及时进行追问，从而使学生的理解更加深刻，增强展示的效果。在教学知识的过程中，我尽量多地为学生提供自主探索的时间和空间，使学生有较多的独立获取知识的机会，做到“学生能独立思考的，教师不揭示；学生能独立操作的，教师不替代；学生能独立解决的，教师不示范。”

本节课也存在一些不足。例如，学生数学语言表达的规范性不够，有部分学生在叙述定义时语言不够严谨；又如，学生与学生的互动缺少价值性，有好多互动的问题只是停留在解决问题的表面层次。