在平面直角坐标系中画位似图形名师教学设计2

27.3.2 在平面直角坐标系中画位似图形

教学目标: 1.进一步熟悉位似的作图. 2.会用坐标的变化来表示图形的位似变换. 3.会根据位似图形上的点的坐标变化的规律，在平面直角坐标系中画一个图形以原点为位似中心的位似图形. 教学重点: 位似图形的点的坐标变化规律. 教学难点: 以原点为位似中心的位似作图. 教学过程: 一、复习: 1、在平面直角坐标系中我们学习了哪几种图形变换? 2、什么叫位似图形?怎样画一个图形关于某点的位似图形? 二、教学过程：

探究1：在平面直角坐标系中,有两点A(6，3),B(6，0)。以原点O为位似中心,相似比为1/3，把线段AB缩小画出缩小后的位似图形EF.观察对应点之间坐标的变化,你有什么发现? 引导学生分两种情况进行: （1）EF与AB都在第一象限时。

（2）EF与AB不在同一象限,在第三象限时。

发现的结论: B

(F)

A

O

E （E）

F

B

第一种情况E（2,1），F(2,0) 第二种情况E(-2，-1)，F（-2，0）

探究2：△ABC三个顶点坐标分别为A（2,3）B（2,1）C（6,2）以点O为位似中心,相似比为2,将△ABC放大,观察对应顶点坐标的变化,你有什么发现?请学生把发现的结论写出来。

探究1：当以原点为位似中心的两位似图形位于原点同侧时，对应点的坐标有什么变化？

由上面的作图归纳出:在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图形位于原点同侧时，与原图形上的点(x , y)对应的位似图形上的点的坐标是(kx , ky)。 探究2：当以原点为位似中心的两位似图形位于原点异侧时，对应点的坐标有什么变化？

由上面的作图归纳出：

在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图形位于原点异侧时，与原图形上的点(x , y)对应的位似图形上的点的坐标是(-kx , -ky)。

位似图形的坐标规律：一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）。

三、例题讲解：

例题：如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（-2,4）, B（-2,0）, OO A B C x y

（0,0）。以原点O为位似中心, 画出一个三角形, 使它与△ABO的相似比为 3/2。

四、课堂练习:

1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△OCD，求△COD与△AOB的相似比。

2.如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(4,-5), B(6,0), O(0,0). 以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△A′B′O′.写出△A′B′O′三个顶点的坐标。

五、课堂总结: 至此我们学习了四种变换:平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们的变化规律及联系和区别吗? 平移变换：对应点的横坐标或纵坐标加上(或减去)平移的单位长度。

轴对称变换：以x 轴为对称轴,则对应点的横坐标相等,纵坐标互为相反数;以y 轴为对称轴,则对应点的纵坐标相等,横坐标互为相反数。

旋转变换:一个图形绕原点旋转180°,则旋转前后两个图形对应点的横坐标与纵坐标都互为相反数。

位似变换：当以原点为位似中心时,变换前后两个图形对应点的横坐标、纵坐标之比的绝对值等于相似比。

联系:位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换的基本形式。

区别:平移、轴对称、旋转三种图形变换都是全等变换,而位似变换是相似(放大或缩小)变换。

五、布置作业:

1.课本第50页1,2。

2. 课本第51页4,5。

六、板书设计：

27.3.2 在平面直角坐标系中画位似图形

位似图形的坐标规律：一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）。

七、课后反思：

本课时可类比上一课时的教学方式进行，只不过本课时涉及到了平面直角坐标系，教学时教师应让学生充分参与，体会平面直角坐标系的位似变换，以培养学生的动手操作能力和用位似变换解决实际问题的能力.本课的难点是用图形的坐标变化来表示图形的位似变换的变化规律，教师可让学生以小组为单位进行讨论，争取让学生自己发现规律，教师再予以适当点拨，以培养学生的探究能力。