特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值课件配套优秀教案案例

特殊角的三角函数值

贾家垣乡中学校

李小明

教学目标：

1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义；

2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；

3．能够结合30°、45°、60°的三角函数值解决简单实际问题。

教学重难点：

重点：1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义；

2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算。

难点：能够结合30°、45°、60°的三角函数值解决简单实际问题。

教学过程

一、导入新课

上节课我们学过了锐角三角函数，那学过的三角函数有哪些呢？分别是如何定义的？（指名回答）

A的对边BCsinA斜边ABA的邻边ACcosA

斜边ABA的对边BCtanAA的邻边AC

B

斜边

∠A

的

对

边

A

∠A 的邻边

C

三角函数的适用范围是直角三角形，那直角三角形的两锐角（互余），互为余角的两角之间的三角函数关系有哪些？

若∠A+∠B=90°，则（sinA =cosB，cosA = sinB，

tanA ·

tanB = 1 ）. 二、讲授新课

谈到直角三角形，我们最熟悉的就是直角三角尺。

大家都有两个不同的三角尺，在这两块不同的三角尺中有几个不同的角呢？（3个）

今天我们学习这些特殊角的三角函数值（板书）

我们先来看看本节的学习目标。

谁能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值、正切值？

谈谈你的求法（学生谈求法：分组，每组求一个角的）

老师也准备了一个求法，大家看看，能否按老师的思路完成（指名回答）

在3、6、9直角三角形中

设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，

另一条直角边长(2a)2a23aa1sin302a23a3cos302a2a3tan303a3sin603a32a2a1cos602a23atan603a60°

30°

在等腰直角三角形中

设两条直角边长为a,那么斜边长为a2a22a

a2sin4522aa2cos4522aatan451a归纳：完成表格

45°

45°

30°

45°

60°

sinα

cosα

tanα

那如何能快速记住呢？（师生共同完成转换过程）

为了记忆方便，将11927写成，1写成，3写成。

2233口诀：30,45,60度，三角函数记牢固是弦二切三，分子要把根号添，一二三来三二一，切值三九二十七，递增正切和正弦，余弦函数要递减。

齐读口诀。谁能解释一下呢，师生补充。

有了理论，就得有实践。

下面我们来闯关吧！每组由一名组员选一题，其他人做解答。

第一关设置4个小题，每组完成一个即可。

闯关一：

求下列式子的值：

（1）cos260sin260cos45闯关二：

tan45(2)sin45通过三角函数值求角度

（2）如图，在RtABC中，C

闯关三：

90，AB6,BC3,求∠A的度数。

B

63A

C

3

|＝0，试判断

△2（3）已知

△ABC 中的

∠A 与

∠B 满足

(1－tanA)2 ＋|sinB－ABC 的形状．

闯关四：

（4）1、已知

sinA = 1，则下列正确的是

(

) 2A. cosA =23

B. cosA =

22C. tanA = 1

D. tanA =3

2、

如图，以

O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线

OA 交于点

B，再以

B 为圆心，

BO 长为半径画弧，两弧交于点

C，画射线

OC，则

sin∠AOC 的值为

_______.

.

第二关拓展：（要讨论完成，首先有结果的小组举手展示）

COBA

已知

α

为锐角，且

tanα

是方程

x2

+ 2x －3 = 0 的一

个根，求

2sin2cos23tan(15)的值．

三、小结

谈谈你的收获。

1、特殊角三角函数值

2、特殊角三角函数值记忆口诀：

30，45，60度，三角函数记牢固；分母是弦二切三，分子要把根号添；

一二三来三二一，切值三九二十七；递增正切和正弦，余弦函数要递减. 四、作业

1、

求下列各式的值：

(1) 1－2 sin30°cos30°；

(2)cos601

1sin60tan303,AC23

，求

AB的长度. 22、若规定

sin (α-β) = sinαcosβ

－

cosαsinβ，求

sin15°

的值. 3、如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB

板书设计

特殊角的三角函数值表格

记忆口诀

C

A

B