1.3 二项式定理（通用）ppt专用说课稿内容

1.3.1二项式定理

南华一中翁海燕

教学目标：

1、能用计数原理证明二项式定理；

2、掌握二项式定理及二项式展开式的通项公式

教学重点：

掌握二项式定理及二项式展开式的通项公式

教学重点：二项式定理及通项公式的掌握及运用

教学难点：二项式定理及通项公式的掌握及运用

授课类型：新授课 教

具：多媒体、实物投影仪

内容分析：

二项式定理是初中乘法公式的推广，是排列组合知识的具体运用，是学习概率的重要基础．这部分知识具有较高应用价值和思维训练价值．中学教材中的二项式定理主要包括：定理本身，通项公式，杨辉三角，二项式系数的性质等．

通过二项式定理的学习应该让学生掌握有关知识，同时在求展开式、其通项、证恒等式、近似计算等方面形成技能或技巧；进一步体会过程分析与特殊化方法等等的运用；重视学生正确情感、态度和世界观的培养和形成．

二项式定理本身是教学重点，因为它是后面一切结果的基础．通项公式，杨辉三角，特殊化方法等意义重大而深远，所以也应该是重点．

二项式定理的证明是一个教学难点．这是因为，证明中符号比较抽象、需要恰当地运用组合数的性质2、需要用到不太熟悉的数学归纳法．

在教学中，努力把表现的机会让给学生，以发挥他们的自主精神；尽量创造让学生活动的机会，以让学生在直接体验中建构自己的知识体系；尽量引导学生的发展和创造意识，以使他们能在再创造的氛围中学习．

教学过程

一、复习引入：

⑴(ab)a2abbC2aC2abC2b；

0312233⑵(ab)3a33a2b3ab2b3C3aC3abC3ab2C3b

22202122⑶(ab)(ab)(ab)(ab)(ab)的各项都是4次式，

即展开式应有下面形式的各项：a，ab，ab，

ab，b，

4322344a的系数是C4；展开式各项的系数：上面4个括号中，每个都不取b的情况有1种，即C4种，112恰有1个取b的情况有C4种，ab的系数是C4，恰有2个取b的情况有C4种，ab的系322040数是C4，恰有3个取b的情况有C4种，ab的系数是C4，有4都取b的情况有C4种，b233344

4的系数是C4，

04132223344∴(ab)4C4aC4abC4abC4abC4b．

二、讲解新课：[来源:学科网]

rnrrCnabnnCnb(nN)[来源:学科网]0n1n1、二项式定理：(ab)nCnaCnab

2、二项式定理的证明。

（a+b）是n个（a+b）相乘，每个（a+b）在相乘时，有两种选择，选a或b，由分nkn-k步计数原理可知展开式共有2项（包括同类项），其中每一项都是ab的形式，k=0，1，…，kn-kn；对于每一项ab，它是由k个（a+b）选了a，n-k个(a+b)选了b得到的，它出现的次数相当于从n个（a+b）中取k个a的组合数，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理。

r3、它有n1项，各项的系数Cn(r0,1,nn)叫二项式系数，

rnrrrnrr4、Cnab．

ab叫二项展开式的通项，用Tr1表示，即通项Tr1Cn15、二项式定理中，设a1,bx，则(1x)n1CnxrrCnxxn

三、典例分析

例1．展开(1)．

1x4464111111234．

xxxxxxxxx1414144413123xCxCxCx1解二：(1)()(x1)()444

xxx46411234．

xxxx4112334解一：

(1)1C4()C4()C4()()1例2．展开(2x16)．

x解：(2x161)3(2x1)6

xx16152433221[(2x)C(2x)C(2x)C(2x)C(2x)C(2x)1]

666663x6012164x3192x2240x16023．

xxx12例3．求(xa)的展开式中的倒数第4项

解：(xa)的展开式中共13项，它的倒数第4项是第10项，

12

91299339T91C12xaC12xa220x3a9．

例4．求（1）(2a3b)6，（2）(3b2a)6的展开式中的第3项．

2解：（1）T21C6(2a)4(3b)22160a4b2，

2 （2）T21C6(3b)4(2a)24860b4a2．

点评：(2a3b)6，(3b2a)6的展开后结果相同，但展开式中的第r项不相同

例5．（1）求(x339)的展开式常数项；

x（2）求(x339)的展开式的中间两项

x39rx9r3rr2r9解：∵Tr1C()()C93x2，

3xr9∴（1）当9（2）(36r0,r6时展开式是常数项，即常数项为T7C9332268；

2x339)的展开式共10项，它的中间两项分别是第5项、第6项，

xx912T5C349891594251093，T6C93x2378x3 x课堂小节：本节课学习了二项式定理及二项式展开式的通项公式

课堂练习： 1．(x－2y)10的展开式中x6y4项的系数是(

) A．840

B．－840 C．210

D．－210 r10－r解析：选A.在通项公式Tr＋1＝Cr中，令r＝4，即得(x－2y)10的展开式10(－2y)x中x6y4项的系数为C4(－2)4＝840.

10·2．

(1－x)10展开式中x3项的系数为(

) A．－720

B．720 C．120

D．－120 rrr3解析：选D.由通项公式Tr＋1＝Crxr，令r＝3，可得T3＋1＝C310(－x)＝(－1)C10·10(－x)＝－120x3. 3．在(1－x)5－(1－x)6的展开式中，含x3的项的系数是(

) [来源学*科*网Z*X*X*K][来源学科网ZXXK]

A．－5

B．5 C．－10

D．10 3解析：选D.(1－x)5中x3的系数－C5＝－10，－(1－x)6中x3的系数为－C3(－1)3＝20，6·故(1－x)5－(1－x)6的展开式中x3的系数为10. 24．

(x－)4的展开式中的常数项为__________．(用数字作答) x2r4－r4－2r解析：Tr＋1＝Crx(－)＝(－2)rCr.当r＝2时，第3项为常数项，T3＝(－2)2·C244x4＝x24. 答案：24[来源学&科&网]