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《不等式》复习题

一、选择题: 1、函数y3x1右下侧的点(x0,y0)满足(

B

) A.y03x01

B.y03x01

C.y03x01

D.y03x01

2、U{(x,y)|xR,yR},A{(x,y)|2xym0},B{(x,y)|xyn0}, 那么点P(2,3)A(CUB)的充要条件是(

A

) A.m1,n5

B.m1,n5

C.m1,n5

D.m1,n5

3、不等式组表示以点A(1,4),B(3,0),C(2,2)为顶点的三角形内部区域（不含边界），则不等式组应是(

C

) xy30xy30xy30xy30A.2xy60

B.2xy60

C.2xy60

D.2xy60

2xy202xy202xy202xy204、若a,bR，且ab为定值S，则ab取(

B

) SSS2S2A.最小值

B.最大值

C.最大值

D.最小值

2244二、填空题: 5、设a,b均为正实数，则下列命题：①ab11122，②(ab)()4，

abab③a2b2abab，④a2b222a2b，其中真命题的是①②

(填命题序号)。

x4y36、设z2xy，且x,y满足下列条件3x5y25，则它的最大值为12, x1最小值为3. 7、关于x的二次不等式axax10的解集为R，则实数a的取值范围是[0,4). 8、已知不等式axbxc0的解集为{x|1x3}，则不等式cxbxa0的解集为

222

1(,)(1,). 39、已知三个不等式①ab0，②则组成3个真命题。

10、集合A{x|x22x30},B{x|x25ax4a20},若BA,则a的取值范围是cd，③bcad，以其中两个作条件，余下一个作结论，ab13a. 44x5(x1)22的解集是{x|11、不等式1x3且x1}. 23

212、a,b是正整数，a22b22,a(12b2)的最大值是三、解答题: 5113、已知x，求函数y4x2的最大值。

44x55,

4x50, 411y4x24x53231

4x54x514x54x5即x1时,取最大值1. 当且仅当y5x4【解】x14、已知x0,y0，且191，求uxy的最小值。

xy19, xy【解】x0,y0,

1199xyuxy=(xy)1=(xy)()=1016 xyyx9xyyxx4当且仅当即时,y取最小值16. 19y121xy

15、解不等式(x4)(x2)(2x)30

【解】原不等式可化为(x4)(x2)(x2)30，

由序轴标根法可知原不等式的解集为{x|4x2或x2}

-4 -2 2 16、已知关于x的不等式axb0的解集为(1,)，求关于x的不等式(axb)(x2)0的解集。

【解】关于x的不等式axb0的解集为(1,), 1是方程axb0的根，

a0,且ab0，即ba，

不等式(axb)(x2)0可化为(axa)(x2)0

(x1)(x2)0

解得1x2

不等式(axb)(x2)0的解集{x|1x2}

17、设x＞0，y＞0，且x≠y，求证：(x3证明：x＞0，y＞0 1336y)]1)2]6=(x31y3)3(x21y2)2. [(x3[(xy22y3)2(x2y2)3

=x62x3y3y6(x63x4y23x2y4y6)

=2x3y33x4y23x2y4

2xyy2)

或=x2y2(3x22xy3y2)

318=3x2y2[(xy)2y2]0

=x2y2[2(x2y2)(xy)2]

39=3x2y2(x2[(x(x

331y3)3]6133y)[(xy221)2221)2]6

(xy

xy2018、已知xy40，求: (1)zx2y4的最大值；

2xy50(2) zx2y210y25的最小值;

(3)求z2y1的范围. x1C(7,9)y

5

A(1,3)V

B(3,1)

O

1P(1,)

2

xy20

2xy50

【解】(1)如图，最优解为C(7,9),此时z取最大值21. xxy40(2) zx2(y5)2,z的几何意义表示圆x2(y5)2r2(r0)的半径的平方，

由图可知，以(0,5)为圆心的圆与直线xy20相切时，r最小，

r|052|2=329，此时，zr2最小. 221y()2的集合意义是表示可行域内的点(x,y)与点P(1,1)的连线的斜率的2倍，(3)z2

x(1)22KPAz2KPB,KPA73,KPB, 4837z.

42

19、解关于x的不等式ax222xax【解】ax222xax(aR)

(aR)

ax2(a2)x20

(ax2)(x1)0┅┅┅┅┅┅┅┅（1）

2a2原不等式的解集为{x|1x}；

a①当a2时，(1)可化为(x)(x1)0,且21，

a②当a2时，(1)可化为(x1)20,

原不等式的解集为{x|x1}

③当2a0时，(1)可化为(x)(x1)0,且2a21，

a2x1}

a④当a0时，(1)可化为2(x1)0,

原不等式的解集为{x|x1}

原不等式的解集为{x|⑤当a0时，(1)可化为(x)(x1)0,且原不等式的解集为{x|x1或x},

2a21，

a2a