三 排序不等式第二课时教案

课题名称

第三讲

排序不等式(1)

学习目标：

1、了解排序不等式的基本形式；

三维目标

2、掌握乱序和、反序和、顺序和的定义及基大小关系 3、通过排序不等式的“探究-猜想-检验-证明”过程体验研究数学问题的基本方法和基本过程。

重点目标

导入示标

了解排序不等式的基本形式

学做思一：

自学探究

问题1. 看图回答：

设AOB，自点O沿OA边依次取难点目标

掌握乱序和、反序和、顺序和的定义及基大小关系

n个点A1,A2,,An，

OB边依次取取n个点B1,B2,这样一一搭配，,Bn，在OA边取某个点Ai与OB边某个点Bj连接，得到AOBij，一共可得到n个三角形。显然，不同的搭配方法，得到的AOBij不同，

n个三角形的面积和最大（或最小）？

问：OA边上的点与OB边上的点如何搭配，才能使

目标三导

设OAiai,OBjbj(i,j1,2, ,n)，由已知条件，得

a1a2a3an,b1b2b3bn

[来源:学科网][来源:Z。xx。k.Com] 因为AOB而 是常数，于是，上面的几何问题就可以归结为ij的面积是 ，学做思二

问题2.

举例探讨：

设c1,c2,,cn是数组b1,b2,,bn的任何一个排列, 则

Sa1c1a2c2ancn 何时取最大（或最小）值？

乱序和： 反序和： 顺序和：

Sa1c1a2c2ancn anb1

anbn S1a1bna2bn1a3bn2S2a1b1a2b2a3b3问题3. 比较三个和大小关系

[来源:Z&xx&k.Com]

设有两个有序实数组:a1a2···an;b1b2···bn，c1,c2,···cn是b1,b2，···,bn的任一排列,则有

a1b1a2b2···+anbn

a1c1a2c2+···+ancn

a1bna2bn1+···+anb1 当且仅当a1a2···=an或b1b2···=bn时，反序和等于同序和. 顺序和 乱序和 反序和

学做思三

技能提炼

例1、设a1,a2,,an是n个互不相同的正整数，求证：

a. aa31111a122n223n23n2

反思：如何构造有序排列？

如何运用套用排序不等式？

例2、对a,b,cR，比较a3b3c3与a2bb2cc2a的大小[来源:Zxxk.Com]

a2b2b2c2c2a2a2b2c2.

例3、a,b,cR，求证abc2c2a2bbccaab

反思：应用排序不等式的技巧在于构造两个数组，而数组的构造应从需要入手来设计.这一点应从所要证的式子的结构观察分析，再给出适当的数组.

变式反馈 1、已知a1A，a2a3,b1b2b3，则下列各数中最大的是（A ）

a1b1a2b2a3b3

B, a1b2a2b3a3b1

C,

a1b3a2b2a3b1

D, a1b3a2b1a3b2

2、设a1,a2,an为实数，求证：a1c1a2c2达标检测

22，其中

ancna12a2anc1,c2,cn是a1,a2,an的一个排列。

3、a1,a2,a3为正数，求证

1.知识建构

反思总结

2.能力提高

3.课堂体验

同步练习

a1a2a2a3a3a1a1a2a3

a3a1a2课后练习