1.3 二项式定理（通用）教案教学设计导入设计

二项式定理（一）

一、教学目标：

1．知识技能：

（1）理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理

（2）能应用二项式定理展开简单的二项式

（3）应用通项公式求二项式展开式的指定项

（4）能区别二项式系数与项的系数

2．过程与方法

通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式

3．情感、态度、价值观

培养学生自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简捷和严谨

二、教学重点、难点

重点：用计数原理分析(ab)3的展开式得到二项式定理。

难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律。

三、教学过程

（一）问题引入：

1、今天是星期一，7天后的这一天是星期几？15天后呢？100天后呢？试问8100天后的这一天又是星期几？

2、尝试计算（a+b）2，（a+b）3，……，（a+b）n （二）新知探究：

对(ab)2展开式的分析

(ab)2(ab)(ab)

（1）展开后其项的形式是什么

（2）怎么得到a2项，ab项，b2项？

（3）它们的系数能否用学过的组合知识分析？

00考虑b，每个都不取b的情况有1种，即c2

,则a2前的系数为c2

1恰有1个取b的情况有c12种，则ab前的系数为c2

22恰有2个取b的情况有c2

种，则b2前的系数为c2

0222所以

(ab)2a22abb2c2ac12abc2b

0312233（4）思考：(ab)3a33a2b3ab2b3c3ac3abc3ab2c3b

(ab)4(ab)(ab)(ab)(ab)=?

问题：

1)．(ab)4展开后各项形式分别是什么？

a4

a3b

a2b2

ab3

b4

2)．各项前的系数代表着什么？

各项前的系数

就是在4个括号中选几个取b的方法种数

3)．你能分析说明各项前的系数吗？

00每个都不取b的情况有1种，即c4,则a4前的系数为c4

31ab恰有1个取b的情况有c1种，则前的系数为c44

22恰有2个取b的情况有c4

种，则a2b2前的系数为c4

33恰有3个取b的情况有c4

种，则ab3前的系数为c4

44恰有4个取b的情况有c4种，则b4前的系数为c4

0432223344则

(ab)4c4ac14abc4abc4abc4b

推广：得二项展开式定理：

一般地，对于nN*有

0nn12n223n33(ab)ncnac1bcnabcnab......narnrrn1nncnab......cnabn1cnb

右边的多项式叫做(ab)n的二项展开式

（1）二项式展开式的项数与次数的规律是什么？

（2）二项式展开式中哪一项最有代表性？

（3）二项式系数是什么？

（三）应用举例：

1、今天是星期一，那么8100天后的这一天又是星期几？

2、（1）求(1+2x)7展开式，（2）展开式中第4项是多少？（3）展开式中第4项二项式系数是多少？（5）展开式中的x4的系数是多少？

思考：能否不求展开式直接求上述的值？

（四）课堂练习：

（1）求(2x-1x)6的展开式（2）展开式中第3项是多少？（3）展开式中第3

项二项式系数是多少？（5）展开式中的x2的系数是多少？

（五）总结归纳：

1、主要学习了二项式定理的探求及其简单的应用

2、掌握二项展开式的通项公式并区分二项式系数和项的系数

3、这节课体现了哪些思想方法

（六）作业巩固：

作业：1.课本P36. 1. 2. 4; 思考题：你能求出式子(1+x-x2)4的展开式吗？