阅读与思考 九连环教学设计(第二课时)

《数列求和与数列的综合应用第一课时》复习案

【命题趋势】：

高考中对数列求和及其综合应用的考查题型，主客观题均会出现，难度中等。数列主观题常与

函数，不等式等知识点交汇，综合考查函数与方程，等价转化，分类讨论等数学思想. 考查内容主要是：以等差等比数列为载体，考查数列的通项，求和；利用递推关系求数列的通项，前n项和；而该部分的难点是数列与其它知识点的交汇问题，如：数列中的给定信息题，证明题，恒成立问题等. 【考试说明】：

1. 能准确理解等差数列，等比数列的概念. 2．熟练掌握等差等比数列的前n项和公式. 3．理解并掌握非等差等比数列求和的几种常用方法：分组求和法，裂项相消法，错位相减法. 【过程与方法】：

通过知识要点整合篇、核心考点突破篇两大模块，采取课前整理、小组合作、归纳提升、畅所欲言，课后检测等形式来完成本节内容的学习. 【情感态度价值观】：

激情投入，大胆尝试，体验自主掌握高考要点的快乐，培养自己严密思考，规范书写的习惯. 【教学重难点】：数列的综合应用问题. 知识要点整合篇

【要点整合，夯基释疑】

数列求和常用的几种方法：

（1）公式法求和：等差数列中，Sn 等比数列中，Sn （2）分组转化求和：一个数列既不是等差数列，也不是等比数列，若将这个数列适当拆开，重新组合，

就会变成几个可以求和的部分，即先分别求和，然后再合并. 分组求和的常见方法：根据等差等比数列分组；

根据正号负号分组，根据奇数项偶数项分组；

根据数列的周期性分组. （3）裂项相消求和：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和.适用于数列{11}的前n项和；其中an若为等差数列，则 . anan1anan1（4）错位相减求和：用于求数列{anbn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列。

【知识拓展与应用】

1.等差数列与等比数列的前n项和公式分别是用 方法推导的. 1]的前n项和Sn . 2n111,,,3.（教材改编）数列1,的前n项和Sn . 12123123n2.（教材改编）数列1,3,5,,[(2n1)

121418

核心考点突破篇

【考点突破一】分组转化求和

例1.设数列{an}的前n项和为Sn(nN*)，数列{a2n1}是首项为1的等差数列，数列{a2n}是首项为2的等比数列，且满足S3a4，a3a5a42. （1）求数列an的通项公式；（2）求S2n.

【自我小结】

【考点突破二】裂项相消求和

例2（2015高考全国卷1）Sn为数列{an}的前n项和，已知an0，an2an4Sn3. （1）求{an}的通项公式；（2）设bn

【归纳裂项相消的规律】

【考点突破三】错位相减求和

例3（2015高考湖北卷）设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q. 已知b1a1，b22,qd,S10100. （1）求{an}，{bn}的通项公式；（2）当d1时，记cn

【归纳错位相减法的易错点】

21，求数列{bn}的前n项和. anan1an，求数列{cn}的前n项和Tn. bn

本节知识检测（时间：40分钟）

1.（5分）已知Sn为数列{an}的前n项和，且a11，a23，an23an，则S2016（ ）

A．2(3

2.（12分）已知正项数列{an}的前n项和Sn满足：Sn(n2n1)Sn(n2n)0. （1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn

3.（12分）设Sn为数列{an}的前n项和，且a14，an1Sn3n，bnSn3n. （1）证明：数列{bn}是等比数列，并求数列{bn}的通项公式；

（2）令cn2log2bn

210081)

B．231008320161 C．

2320161 D．

25n1*TnN，数列的前项和为，证明：对于，. {b}Tnnnn2264(n2)ann2，求数列{cn}的前n项和Tn. bn