1.3 实习作业教学内容分析

棉光中学公开课教案

授课

教师

课时

安排

黄桂南

1课时

班级

科目

高三（4）

数学

授课

时间

课型

复习课

课题

《解三角形》

2018年4月4日星期三

复

习

目

标

教学内容：高三理科数学二轮专题复习

教学目标：

1.

知识与技能：

学生已经学习过正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式，通过对近五年全国卷I,II中对解三角形部分题型进行分类剖析，帮助学生理解正、余弦定理，使学生掌握以下技能：

（1）使学生掌握解斜三角形的方法和技巧，

熟练地进行边角和已知关系式的等价转化；

（2）能熟练运用三角形基础知识，正弦定理、余弦定理及三角形面积公式与三角函数公式配合，通过等价转化或构建方程，挖掘隐含条件，解答国卷类型三角形的综合问题。

2.过程与方法： （1）通过对题目解法的归类及题设条件的分析，培养学生观察、比较、分析、概括的能力，领悟数形结合的思想；

（2）通过解较复杂三角形问题，使学生学习到解答国卷类型三角形的综合问题的基本方法；

（3）通过学习培养学生数据处理能力和获取知识能力，发展数学应用意识 。

3. 情感态度与价值观：

（1）使学生养成乐于探究、积极、主动的学习习惯；

（2）认识数学应用价值和文化价值，体会数学的美学意义。

复习

运用三角形基础知识，正弦定理、余弦定理及三角形面积公式，解斜三角形的

重点

方法和技巧

复习

解复杂的三角形问题

难点

复习

启发式教学

方法

教具

多媒体课件

教学过程：

一、

近五年全国卷中解三角形题型与涉及考点分析：

全国卷

Ⅰ

2016 Ⅱ

Ⅰ

2015 Ⅱ

Ⅰ

2014 Ⅱ

Ⅰ

2013 Ⅱ

2012

题序

考点

透析

17 13 17 17 16 17 10 4 17 （12分）

（5分）

（12分）

（12分）

（5分）

（12分）

（5分）

（5分）

（12分）

正弦定理

余弦定理

面积公式

正弦定理

两角和差公式

正弦定理

余弦定理

面积公式

正弦定理

两角和差公式

正弦定理

余弦定理

面积公式

诱导公式

余弦定理

正弦定理

余弦定理

面积公式

余弦定理

面积公式

三角恒等变换

特点：（1）解三角形问题均为近五年国卷中必考的考点

（2）当解三角形题以解答题形式出现时，均为第17题，其中2014~2016连续三年均以解答题的形式出现

（3）所涉及的考点主要还是以正弦定理、余弦定理、三角形面积公式为主，但在题目的求解过程中同时对三角函数的有关公式的进行考查。

第- 1 -页

二、复习相关知识点：

正弦定理：

，

常用于（1）已知“两角及其一角的对边”求另一边，（2）已知“两边及其一边的对角”求另一角，

（3）用于将边或角的齐次式进行边角互化

余弦定理：

，

常用于（1）已知三边求任一内角，（2）已知两边及其夹角求第三条边

三角形面积公式：

，

三角形内角A与B,C的三角函数关系：sinA=

,cosA=

，

三、全国卷题型规律与解法剖析：

针对近五年的全国卷1，2中出现的题目，根据题目题设条件呈现方式的不同，现将2011~2016年全国1，2卷的题目重新整理，分类，使学生能学会解决全国卷类型的解三角形综合问题，掌握解此类问题的通性通法。

类型一：

例1[2011全国卷，第15题] ABC中，

B1200,AC7,AB5，则ABC的面积为

。

解法一思路分析：本题已知条件是“两边及其一边的对角”，可用正弦定理为切入点，可先求出1ABACsinA，只需要利用三角形内角和定理，将sinA表示为2sin(BC)，通过正弦两角和公式及同角三角函数关系求出sinA，即可得到ABC的面积。

1解法二思路分析：本题是要求ABC的面积，紧扣已知角B，使用面积公式SABBCsinB，2sinC，而由面积公式S只需求解BC边，而由已知条件中的两边及一角，使用余弦定理为切入点，即可求得BC边，代入公式即可得到ABC的面积。

练习1[2013全国卷Ⅱ，第4题]：

ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知b2，B6，C4，则ABC的面积为（

）A.232

B.31

C.232

D.31

思路分析：根据题意，题目所给条件为“两角及其一角的对边”应选用正弦定理，先求出c边，而1bcsinA，只需要利用三角形内角和定理，将sinA表示为sin(BC)，通过正弦2两角和公式求出sinA，即可得到ABC的面积。

45练习2[2016全国卷Ⅱ，第13题]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A=，cos C=，513由面积公式Sa=1，则b=

. 例2[2015全国卷Ⅱ，第17题] A ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD的面积是ADC面积的2倍.. （1）求

sinB; sinCB D C 第- 2 -页

(2)若AD1,DC2,求BD和AC的长. 2思路分析：（1）在本题中，可知题目涉及的条件及所求角B，C 分别在ABD,ADC中，而从边角关系中可发现，AD边分别是角B，角C在两个三角形内的对边，因此两个三角形均有“两组对边对角”，可选择正弦定理。（2）利用余弦定理及第（1）问结论即可求解

练习[2014全国卷Ⅱ第17题] D A 四边形ABCD的内角A与C互补，AB1,BC3,CDDA2.

（Ⅰ）求C和BD；

（Ⅱ）求四边形ABCD的面积

B C 题型归纳

：简单问题适当选取公式直接求解

类型二：

例3：[2015全国卷Ⅰ第17题]

已知a,b,c分别是ABC内角A,B,C的对边，sin2B2sinAsinC. （I）若ab，求cosB;

[来源学科网Z|X|X|K]

（II）若B90，且a2,

求ABC的面积. 22思路分析：（1）将方程sinB2sinAsinC利用正弦定理，将“角化边”使得方程化为：b2ac，a2c2b2因为所求是角B，因此由“三边一角”，利用余弦定理cosB，及ab，即可求cosB。2ac2（2）只需由勾股定理，联立b2ac，可得ac. 练习[2016全国卷Ⅰ第17题]

ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)c.

（I）求C；

（II）若c7,ABC的面积为33，求ABC的周长．

2题型归纳

：复杂问题设法联系条件结论分步求解

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三、小结：

(1)解三角形问题的主要工具就是正弦定理、余弦定理，

(2)简单问题求边或角时应找到条件及所求对象的边角关系，选择适当的定理，列出方程（组）求解

(3)复杂问题可联系条件与结论，将含有边或角的齐次等式利用正弦或余弦定理进行边角互化

(4)对解三角形的题目，可将题目所涉及的条件用图示法标出来，便于找到解题的方法。

四、布置课后练习: 1、

[2013全国卷Ⅰ，第10题] 已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2Acos2A0，a7，c=6，则b（

）A.10

2、[2010全国卷第16题] 在ABC中，D为BC边上一点，BC3BD,AD2, B.9

C.8

D.5 A ADB135.若AC2AB,则BD=_____ 3、[2014全国Ⅰ卷，第16题] B D C 如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.C点的仰角CAB45从A点测得 M点的仰角MAN60，以及MAC75；从C点测得MCA60.已知山高BC100m，则山高MN________m.

4、[2012全国卷第17题] 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c＝3asinC－ccosA. (Ⅰ) 求A；

(Ⅱ) 若a＝2，△ABC的面积为3，求b，c.

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