1.3 实习作业教学实录及点评

探讨解三角形中的边角转换

一、选择题部分

1．【2018届天津市南开中学高三上学期第一次月考】在ABC中，

cos2Bac (a,b,c分别为角A,B,C的对边)，则22cABC的形状为（ ）

A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形

【答案】A 2．【2018届陕西省西安中学高三10月月考】ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若B2A，

a1，

b3，则c（ ）

A. 1或2 B. 2 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】∵B2A，

a1，

b3，

∴由正弦定理ab1333得：

，

sinAsinBsinAsinBsin2A2sinAcosA∴cosA3，

22222由余弦定理得：

abc2bccosA,即13c3c，

解得：c=2或c=1(经检验不合题意,舍去)，

则c=2. 故选：B. 3．【2018届甘肃省天水市第一中学高三上第一次月考】在ABC中，

BA. 442 B. 4 C. 42 D. 222

4，若b22，则ABC面积的最大值是（ ）

【答案】D 【解析】∵abcπ1，由B，

b22，得a4sinA，c4sinC，∴SacsinB

sinAsinBsinC24223π42sinAsinC．又sinAsinCsinAsinπAB

sinAsinA

sinAcosAsinA

2241π2222

sin2A，

sin2Acos2A4442443πππ5πππ22，∴2A，∴当2A时，

sinAsinC取得最大值，∴面积的最大值为222，4444424∵0A

故选D．

4．【2018届宁夏银川一中高三上第二次月考】在锐角ABC中，角A,B,C所对角为a,b,c.若b2asinB,则角A等于

A. ππππ5π B. C. D. 或

36466【答案】B 【解析】由正弦定理得sinB2sinAsinBsinA12A0,A,选B. 625．在ABC中，内角A，

B，

C所对的边分别是a，

b，

c，已知8b5c，

C2B，则cosC（

）

A. 77724 B. C.  D.

2525 2525【答案】A

6．【2018届河北省武邑中学高三上第二次调研】在ABC中，

a，b，c是A，B，C的对边，若a，b，c成等比数列，

A60，则A. bsinB（ ）

c1332 B. C. D.

2422【答案】B 【解析】由题意可得：

bac,sinBsinAsinC，

22结合正弦定理可得：

本题选择B选项. bsinBsinBsinBsinAsinC3. sinAsin60csinCsinC22227．在ABC中,角A、B、C

所对边长分别为a,b,c,若ab2c,则cosC的最小值为（

）

A. 1132 B. C. D. 

2222【答案】C

8．【2018届辽宁省庄河市高级中学、沈阳市第二十中学高三上第一次联考】在锐角中，角的对边分别为，若，，则的取值范围（ ）

A. B. C. D.

【答案】B 【解析】由题意可得：

,,

,

,

故答案选. 9．【2018届河南省中原名校高三第三次联考】在ABC中，

a，

b，

c分别为内角A，B，

C的对边，且

2absinC3b2c2a2，若a13，

c3，则ABC的面积为（ ）

A. 3 B. 33 C. 23 D. 【答案】B 33

2

10．在锐角三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a1，

m13,sinA3，

ncosA,1,且mn,则bc的取值范围是

（

）

A. 1,2 B. 1,2 C. 3,2 D. 3,2

【答案】D

∴由正弦定理得abc12，

sinAsinBsinC332∴bc222BsinBsinC=sinBsin

333233cosBsinB 

cosB3sinB

223 2sinB∵0B∴；

62B，

322,且0，

6B2

∴3B623；∴sinB1，

326∴bcbc的取值范围是3,2，即3,2．故选：D．

11．【2018届福建省数学基地校高三单元过关联考】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且BC边上的高为3a，6则cb的最大值是( ) bcA. 8 B. 6 C. 32 D. 4 【答案】D bcb2c2b2c2a2【解析】，这个形式很容易联想到余弦定理：cosA，①

cbbc2bc而条件中的“高”容易联想到面积，

131aabcsinA，即a2＝23bcsinA，②

262将②代入①得：b＋c＝2bc(cosA＋3sinA)，

22∴bc＝2(cosA＋3sinA)＝4sin(A＋)，当A＝时取得最大值4，故选D．

cb63的内角的对边分别是，且12．【2018届衡水金卷全国高三大联考】已知，若，则的取值范围为（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

所以所以故选B.

，即. ，又.