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均值不等式应用（2）（导学案）学习目标：1．进一步掌握均值不等式的相关知识，能利用均值不等式解决相关问题；2．通过对均值不等式的应用的研究，渗透“转化”的数学思想，提高自身运算能力和逻辑推理能力．3．在学习和解决问题的过程中，养成良好的学习习惯，形成积极探索的态度，培养自身严谨的科学态度及良好的思维

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所属课文：小结

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2025-11-26 20:47:36

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学校：尉犁县第一中学

小结教案推荐

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关键词：小结教案推荐

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均值不等式应用（2）（导学案）

学习目标：

1．进一步掌握均值不等式的相关知识，能利用均值不等式解决相关问题；

2．通过对均值不等式的应用的研究，渗透“转化”的数学思想，提高自身运算能力和逻辑推理能力．

3．在学习和解决问题的过程中，养成良好的学习习惯，形成积极探索的态度，培养自身严谨的科学态度及良好的思维习惯，

形成积极探索的研究态度．

一、复习

1.重要不等式：如果a﹑b∈R，那么a+b≥ (当且仅当a=b时，取“=”) 2.均值不等式：如果a﹑b∈R，那么22ab≥ (当且仅当a=b时，取“=”) 23．公式变形： 4.均值不等式使用时，注意三个条件：“一正，二定，三相等”即：

（1）各项或各因式非负；（2）和或积为定值；（3）各项或各因式都能取得相等的值。

5.相关题型：

二、新课讲授

应用平均值不等式求最值时，要把握平均值不等式成立的三个条件“一正二定三相等”。忽略了任何一个条件，就会导致解题失败.前面我们解决了“一正”不满足时，可以调整符号，化负为正，使之满足条件。今天我们针对“二定”不满足时的解决方法进行探讨。

探究：a,b是正数且ab4,求ab的最大值.

条件变为2ab4,怎样求ab的最大值？54xy4x1例1.已知的最小值。

4，求函数4x5

x22x10(x1)的图像最低点的坐标。

例2. (1)求函数yx1

(2)求函数y

x22x12(xR)的最小值。

31例3.已知a>0,b>1,且 a+b=2,则ab1的最小值。

1的最小值。三、课堂练习1..已知x2,求yxx2

2.设0x，求函数y4x(32x)的最大值。

3.已知x3，求函数y2x4.当0x8的最小值。

x3321时，求3yx(13x)的最大值

x2x45.当x1时，求y的最小值。

x16.已知x,yR且x+y=1,求41的最小值。

x2y1a2b27.已知a>b>0,且ab=1,求的最小值。

ab8.已知(x1)(y1)4,其中x1,y1,求xy的最小值。

四、课堂小结

1、注意均值定理成立的条件：“一正，二定，三取等”. 2、创设应用均值不等式的条件，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧。

思考题：已知正数x,y满足xyxy17，求x2y3的最小值。

解：由xyxy17得：

x(y1)y17x(y1)(y1)18(x1)(y1)18(2y2)(x1)36x2y3(x1)(2y2)2(x1)(2y2)=23612

当且仅当x12y2，即x5,y2时取到“=”。

(x1)(2y2)362试一试：1.已知正数x,y满足x2xy30，求2x+y的最小值。

2.已知m,nR,且mnmn1,求mn的最小值。



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