阅读与思考 九连环课堂实录【2】

数列的定义 教学设计

一、

学习目标

1、

理解数列的定义，能叙述定义的内容。

2、

能写出几个不同的数列。

3、

会使用数列的记号，能指出数列的第1项（首项）、第2项…第n项(通项)。

4、

能正确区分有穷数列和无穷数列。

二、

教学方法与学习方法

启发式教学法 探究教学法 合作学习

三、

教学过程设计

创设情景，引入问题

问题：

1．国际象棋的传说：每格棋盘上的麦粒数排成一列数；

2.将正整数从小到大排成一列数

3．童谣：一只青蛙，一张嘴

，两只眼睛，四条腿；

两只青蛙，两张嘴

，四只眼睛，八条腿；

三只青蛙，三张嘴

，六只眼睛，十二条腿；

4.报告厅共25排座位，各排座位数按照从前到后的顺序排成一列数

教师：

以上四个问题中的数蕴涵着几列数。

学生：

1：1,2,22,23...263

2：1，2，3，4，5，…

3：

青嘴

眼腿

蛙

睛

1 1 2 4 2 2 4 8 3 3 6 12 4 4 8 16 …

…

…

…

4：22，24，26，…，68，70. 从数学史与数学文化以及学生熟悉的童谣、生活场所等角度切入课题，使课题的引入引人入胜，从一开始就将学生吸引过来。

活动一：

观察归纳，形成概念。

如上几列数的共同特点是什么？

教师：引导学生思考这四列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出数列概念。

学生：分组讨论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律；这些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定。

教师引导归纳出：

1.数列的定义；

2.数列的项；

3.数列的一般形式

简记为（板书）。

使学生体会到这些数的排列的顺序性；数列中的项与它的序号的对应关系；落实对概念的准确表达。

通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性。

活动二：

对概念的理解。 数集中的元素具有确定性，互异性，无序性，那么数列中的项是否具有这些属性？

教师提出问题：

1：1，2，3，4，5与5，4，3，2，1是否为同一数列？

2： -1，1，-1，1是否为一个数列？

（投影）

学生思考并作答。

加深对数列的理解：强调数列的“次序”性, 数列中的数可以重复，与集合不同。

活动三：

理解数列是存在于实际生活中的

你能举出身边的数列的例子吗？

学生：举出生活中的例子

如：各班的班级人数组成一个数列；

1班 47 2班 45 3班 44 4班 46 5班 41 6班 43 从上到下各行的钢管数5，6，7，8，9，10

教师：要注意归纳总结这些数的共同特征：按照一定顺序排列。

使学生体会数列是存在于现实生活中的。

数学概念形成之后，通过具体例子，说明概念的内涵，认识概念的“原型”，引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用，是数学概念教学的一个重要环节。

活动三：

数列的分类

根据数列的项，以及数列项之间的大小关系可以对数列进行怎么样分类？

由学生所举实例出发，

教师引导学生寻找数列的特点，给出数列的分类：

按项数，可分为有穷数列和无穷数列；

（板书） 对不同的数列归纳出异同点，便于了解他们性质的异同。

活动四：

怎样从实际生活中，依据一定的规律抽象出一些数列？

每位学生写四个数作为一个数列的前四项， 学生思考：出题者是依据什么写出这四个数的？

让学生在理解数列概念的基础上，自己依据一定的规律构造数列。为下一节学习数列的通项公式做准备。

活动五： 技能训练 9-10分钟

1、填空

（1）2，4，6，8，（

），12，…

（2）1，3，5，（

），9，11，…

（3）-1，2，-3，4，（

），…

2、举出两个数列的例子

3、判断下列数列哪些是有穷数列，哪些是无穷数列？

4、设数列为“1，，，指出其中，各是什么数，是数列的第几项？用符号

可以怎样表示？

学生独立完成训练，做完后相互讨论，相互评价，最后老师点评。

巩固本节课所学知识，独立完成练习，检验自己的掌握水平。相互学习，提高整体学习效果。

课堂小结 本节课学习了哪些知识？这些知识的研究途径是什么？

1．数列的有关概念

2．数列的分类

3．数列的表示

教师：小结概括了这节课的主要内容,使学生对这节课有个全面认识。

要有意识地引导学生去联想这一概念所涉及到的各个方面，沟通它们之间的联系，使学生能在新的高度上去重新认识和掌握基本概念，并灵活运用基本概念。

四、教学评价与反思

1、通过概念课教学，力求使学生明确（1）概念的发生、发展过程以及产生背景；（2）概念中有哪些规定和限制的条件，它们与以前的什么知识有联系；（3）概念的名称、表述的语言有何特点；（4）概念有没有等价的叙述；（5）运用概念能解决哪些数学问题等。目前，课时不足是数学新课程教学的突出问题，这会使概念教学受到严重冲击。我认为在概念教学中多花一些时间是值得的，因为只有理解掌握了概念，才能更好地帮助学生落实“双基”，更好地帮助学生认识数学，认识数学的思想和本质，进一步地发展学生的思维，提高学生的解题能力。

2、让学生置身于知识的发生、发展过程中，经历直观感知、观察发现、抽象概括、符号表示等思维过程，展示“数学定义的严谨性”是对事物的感性认识的升华和提高，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力。

3、教学通过丰富的实例展开的，这一方面可以使学生体会数列与现实世界的联系，另一方面，活生生的例子也会增强学生学习数列的兴趣，产生学习数学的积极情感，使他们感受到数列离自己很近，数列有用。