2.基本不等式优秀说课稿

选修4-5 §1.1.2

基本不等式

云南省红河州弥勒市第五中学 曹在强

一、学习目标

1. 了解两个正数的算术平均数和几何平均数。

2. 会用基本不等式求函数的最值及实际应用问题。

二、考情分析

1.考纲要求：了解不等式的证明过程，会用基本不等式解决简单的最值问题。。

2.考题分析; 基本不等式的应用是高考考查的重点，包括利用基本不等式解决函数的最值问题和简单的证明问题。高考对本节内容的考查常与函数、数列、集合等相结合的最值问题为主，以生活中的优化问题为背景命制综合性问题的趋势较强。

3.备考要求：会用基本不等式解决简单的最值问题以及生活中的优化问题。

三、问题导入

某商店的天平出了点问题，导致两个臂长不相等.有一名顾客来该店购买水果糖两斤，店老板就用这个天平称重.他先将500克的砝码放入天平左边的托盘中，在右边的托盘中放水果糖.然后再将500克的砝码放入天平右边的托盘中，再在左边的托盘中放水果糖.店老板将这两次的水果糖放在一起交给了顾客，得意扬扬地说:“虽然天平坏了，但不影响我的使用.”请问:在这次交易中谁吃亏了? 1．基本不等式

(a

) 一正、二定、三相等

- 1 -

2.几种常见的变形形式：

a＋b≥2

(a>0，b>0); ab≤(

＋

)2(a，b∈R);

＋

≤

≤

＋

≤

＋

(a>0，b>0);

以上不等式等号成立的条件均为a＝b

3.利用基本不等式求最值

（1）若xy是定值，则当且仅当x=y时，x+y有最小值，即：积定和最小。

（2）若x+y是定值，则当且令当x=y时，xy有最大值，即：和定积最大。

例：设x>0,y>0,且x+2y=1，求

的最小值。

解析：

四、典例学习

例1、(1)已知a>0,b>0, 求

的最小值；

(2)已知x>0,y>0，且满足

=1，求xy的最大值。

变式训练：

已知a>0，b>0，a，b的等差中项是0.5，且

，

，求

的最小值。

例2（1）已知x0,y0,且

19+1,求x+y的最小值。 xy- 2 -

（2）设0x3,求函数y=4x(3-2x)的最大值。

21(x3)的最小值。 x3 （3）求函数yx例3、某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为

此生产线年产量最大为210吨。

（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求每吨产品平均最低成本；

（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

-48x+8000，已知五、归纳小结

1.灵活掌握几个不等式

a＋b≥2

(a>0，b>0); ab≤(

＋

＋

)2(a，b∈R);

≤

≤

＋

≤

＋

(a>0，b>0); 2.在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“一正、二定、三相等”的条件。

3.求解实际问题时，一定要注意题目中的条件，选择合适的不等式进行解题。

六、作业

- 3 -

1、

已知x0，若x＋81的值最小，则x为（ ）. xA． 81 B． 9 C． 3 D．16 112．设x，y∈R，a>1，b>1，若ax＝by＝3，a＋b＝23，则＋的最大值为 ( ) xyA．2

3B． 2C．1

1D．

2(

) 3．已知0

23 C. 42D.

3

4、若a>0,b>0,且ab4，则（ ）

A.1111 C.ab2 D.a2b24 1 B.ab2abab5、若实数a，b，满足ab2，则33的最小值是（ ）. A．18 B．6 C．23 D．32

- 4 -