小结ppt课件配套教案内容

基本不等式小结与复习

基本不等式ab课题

一、知识与技能

1.构建基本不等式解决函数的值域、最值问题；

2.让学生探究用基本不等式解决实际问题；

3.通过富有现实意义的实际问题的解决，去培养学生对数学这门学科的热爱.

二、过程与方法

1.采用探究法，按照观察、阅读、归纳、思考、交流、逻辑分析、抽象应用的方法进行启发式教学；

2.教师提供问题、素材，并及时点拨，发挥老师的教学

主导作用和学生的主体作用；

目标

3.设计较典型的具有挑战性的问题，激发学生去积极思考，从而培养他们的数学学习兴趣.

三、情感态度与价值观

1.通过具体问题的解决，让学生去感受、体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等量关系并需要从理性的角度去思考，鼓励学生用数学观点进行类比、归纳、抽象，使学生感受数学、走进数学、培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维习惯；

2.学习过程中，通过对问题的探究思考，广泛参与，

ab小结与复习

2修改与创新

培养学生严谨的思维习惯，主动、积极的学习品质，从而提高学习质量；

3.通过对富有挑战性问题的解决，激发学生顽强的探究精神和严肃认真的科学态度，同时去感受数学的应用性，体会数学的奥秘，数学的简洁美，数学推理的严谨美，从而激发学生的学习兴趣.

教学重点

1.构建基本不等式解决函数的值域、最值问题.

2.让学生探究用基本不等式解决实际问题；

教学3.通过富有现实意义的实际问题的解决，去培养学生对

重、

数学这门学科的热爱.

难点

教学难点

1.让学生探究用基本不等式解决实际问题；

2.基本不等式应用时等号成立条件的考查；

3.通过富有现实意义的实际问题的解决，去培养学生对数学这门学科的热爱.

教学

投影仪、胶片、三角板、刻度尺

准备

教学过程[ ]

导入新课

师

前一节课我们对基本不等式展开了一些简单的应

用.通过数与形的结合及证明应用，我们进一步领悟到基本不等式成立的条件是a＞0、b＞0.在应用的过程中，

我们对基本不等式abab的结构特征已是充分认2识，并能够灵活把握.本节课，我们将对基本不等式展开一些在求有关函数值域、最值的应用，更重要的是对基本不等式展开一些实际应用.

推进新课

师

已知abab，若ab为常数k，那么a+b的值如2何变化？

生

当且仅当a＝b时，a＋b就有最小值为2k.

师

若a＋b为常数s，那么ab的值如何变化？

生

当且仅当a＝b时，ab就有最大值s（或ab有最大值s2）.

师

同学们回答得非常好，对变量与定量理解的很清楚.由上面的研究可知，解决有关最值问题的关键就是如何构造这些“定和”或“定积”.

(此时，老师用投影仪给出本节课的第一组问题)

最值练习：

1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

1

(1)函数y＝x＋x的最小值是2.(

) π4(2)函数f(x)＝cos x＋cos x，x∈0，2的最小值等于4.(

) xy(3)“x>0且y>0”是“y＋x≥2”的充要条件.(

)

1214

1(4)若a>0，则a＋a2的最小值为2a.(

) 3a＋b(5)不等式a＋b≥2ab与2≥ab有相同的成立条22件.(

) (6)两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.(

)

2.设x>0，y>0，且x＋y＝18，则xy的最大值为______.

x＋y解析

∵x>0，y>0，∴2≥xy，

x＋y2＝81，

即xy≤2当且仅当x＝y＝9时，(xy)max＝81.

13.“x>0”是“x＋

x

≥2成立”的________条件

1解析

当x>0时，x＋x≥21x·x＝2.

11因为x，x同号，所以若x＋x≥2，

11则x>0，x>0，所以“x>0”是“x＋x≥2成立”的充要条件.

234.设x>0，则函数y＝x＋－2的最小值为________.

2x＋1解析

123y＝x＋－2＝x＋2＋2x＋11－x＋21

2≥211x＋·21－2＝0，

x＋2111当且仅当x＋2＝1，即x＝2时等号成立.

x＋2∴函数的最小值为0.

5.若正数x，y满足3x＋y＝5xy，则4x＋3y的最小值是____.

3x＋y31解析：

由3x＋y＝5xy，得xy＝y＋x＝5，

3y12x1311＋4＋9＋＋所以4x＋3y＝(4x＋3y)·xy

5yx＝51≥5(4＋9＋236)＝5，

3y12x当且仅当x＝y，即y＝2x时，“＝”成立，

故4x＋3y的最小值为5 命题点1

通过配凑法利用基本不等式

典例

(1)已知0

113x＋4－3x24＝，解析：

x(4－3x)＝3·(3x)(4－3x)≤3·3

22当且仅当3x＝4－3x，即x＝3时，取等号.

命题点2

通过常数代换法利用基本不等式

典例

若a>0，b>0，lg a＋lg b＝lg(a＋b)，则a＋b的

最小值为________.

解析

由lg a＋lg b＝lg(a＋b)，得lg(ab)＝lg(a＋b)，即ab＝a＋b，

1111ba则有a＋b＝1，所以a＋b＝a＋b(a＋b)＝2＋a＋b≥2＋2baa·b＝4当且仅当a＝b＝2时等号成立，所以a＋b的最小值为4.

［合作探究］

师

我们来考虑运用正数的算术平均数与几何平均数之间的关系来解答这些问题.根据函数最值的含义，我们不难发现若平均值不等式的某一端为常数，则当等号能够取到时，这个常数即为另一端的一个最值.

（留五分钟的时间让学生思考，合作交流，此处留的时间可以更长一些，意在激发学生自主探究问题，把探究的思维空间切实留给学生.老师根据学生的思考情况作个别交流）

（根据学生完成的典型情况，找五位学生到黑板板演，然后老师根据学生到黑板板演的完成情况再一次作点评）

［课堂练习］

（让学生独立思考，根据学生完成的典型情况，找两位学生到黑板板演，以便起到示范功能，同时教师再一次作点评）

课堂小结

师

通过本节课的学习，同学们感受到基本不等式的作用了吗？

生

基本不等式不但可以用于本函数的值域、最值，更重要的是可以解决与最值有关的实际问题.

师

那么，大家觉得数学这门学科是否值得去研究学习呢？

数学这门学科，它是来源于生活，又作用于生活.也是一门基础科学，同学们应当感受到数学对物理、化学等其他学科的作用.作为本节课的学习任务，同学们还应当掌握解决实际应用题的一般程序，即审题，建模，研究模，再回到实际问题验证作答.

布置作业

课本第114页，习题3.4,Ａ组

基本不等式ab板书设计

复习引入

方法归纳

基本不等式

例

ab小结与复习

2

课堂练习

abab2

方法引导

小结

在本节课的教学过程中，仍应强调不等式的现实背景和实际应用，真正地把不等式作为刻画现实世界中不等关系的工具.通过实际问题的分析解决，让学生去体会基本不等式所具有的广泛的实用价值，同时，也让学生去感受数学的应用价值，从而激发学生去热爱数学、研究数学.而不是觉得数学只是一门枯燥无味的推理学科.在解教学决实际问题的过程中，既要求学生能用数学的眼光、观点去看待现反思

实生活中的许多问题，又会涉及与函数、方程、三角等许多数学本身的知识与方法的处理.从这个角度来说，本节课的研究是起到了对学生以前所学知识与方法的复习、应用，进而构建他们更完善的知识网络.数学建模能力的培养与锻炼是数学教学的一项长期而艰苦的任务，这一点，在本节课是真正得到了体现和落实.