2.1.2 演绎推理公开课参赛课教案

2.1.3 演绎推理

一、三维目标

1. 知识与能力：

①

结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性；

②

掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单推理．

2. 情感、态度与价值观：

①

通过演绎推理与三段论法则的学习，促使学生崇尚理智、逻辑、科学，提倡求实精神，批判精神；

②

严谨的逻辑思维训练、缜密的思考与推算过程，可促使学生的道德准则合乎理性，形成诚实、顽强、谨慎、勇敢和一丝不苟等个性品质．

3. 过程与方法：

演绎推理是严谨的数学思维中必不可少的推理方式，通过已学过的数学实例的讲解让学生认识到演绎推理在数学思考中的重要作用，培养和提高学生的演绎推理或逻辑证明的能力，这也是高中数学课程的重要目标．

二、教学重点

演绎推理的概念；三段论式推理的格式．

三、教学难点

三段论式推理的格式．

四、教学过程

（一）引入课题

判断下列推理结果正确与否：所有的金属能导电，铀是金属，所以铀能导电。

（二）传授新知

1. 认识演绎推理

与类比推理、归纳推理都不相同，演绎推理是从一般到特殊的推理。一般中概括了特殊，凡是一类事物所共有的属性，其中每一特殊事物必然具有。演绎推理中推理的前提是一般性的，即普遍性的知识、原理、定律、公式等，推出的结论是特殊的知识。所以，演绎推理是必然性推理，其结论是可靠的，这就是演绎推理的特点。

2.演绎推理的主要形式——三段论

三段论：大前提——已知的一般性原理；

小前提——所研究的特殊情况；

结论——根据一般性原理，对特殊情况所下的结论。

例如：所有的金属能导电

(大前提)

铀是金属

(小前提)

所以铀能导电

(结

论) 三段论是由两个包含着一个共同项的性质判断作前提，推出另一个性质判断为结论的间接推理。第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的事实或道理；第二个判断称为小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来揭示了一般事实或道理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断——结论。

注意：①

三段论全由性质判断组成；

②

两个前提必须有一个共同项（即相同的概念）；

③

三段论是间接推理，因为它的前提是两个判断组成．

再如

三角形内角和等于180°，

（大前提）

图形ABC是三角形，

（小前提）

所以，图形ABC内角和等于180°。

（结

论）

演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系，因而，只要大前提、小前提都是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必是真实的。数学理论都是用演绎推理组织起来的，每一个数学理论都是一个演绎体系。

（三）讲解例题

例题1

教材P31例6 教师引导学生使用三段论进行推理。

在数学中有时要用很多次的三段论来证明一个命题，数学命题的证明过程就是一连串三段论的有序组合。只是为了简洁，往往略去大前提或小前提，甚至有的大前提、小前提全部省略。

例题2 教材P32例7 在表达时，没有明确表达出三段论的某一部分，而只明确表达出其中两部分或一部分的三段论，就是三段论的省略式或简称省略推理。三段论的省略式中有一个或两个部分被省略，是指语言形式上的省略，这个被省略的部分只是在语言

形式上没有明白地表达出来，而绝不能理解为三段论在结构上有了省略。

在实际语言表述时，经常出现以下类型的三段论省略式：

①

总得给我饭吃吧，我也是人啦！（省大前提）

②

对干部都得审查，你当然不能例外！（省小前提）

③ 我们的事业是正义的事业，而正义的事业是不可战胜的．（省结论）

（四）随堂训练

教材P. 33页练习．

（五）课堂小结

1. 演绎推理是从一般到特殊的推理．演绎推理是必然性推理，其结论是可靠的。

2. 演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论式推理。三段论式推理最常用的格式，可以用以下公式来表示：

大前提

小前提

结论

M是P S是M S是P 3. 为了简洁，往往略去大前提或小前提，甚至有的大前提、小前提全部省略．

五、布置作业：

教材P35 习题A组

第7题