阅读与思考 海伦和秦九韶优质课教案整理

《海伦公式》教学设计

【教学内容】高中人教版数学必修五《海伦公式》

【教学对象】高二学生

【教材分析】本节内容必修五的第一章中阅读与思考部分的内容，《高中数学新课程标准》并没有做出要求，而且教材中只有一页篇幅，叙述了秦九韶公式和海伦公式的历史记载，没有给出证明和应用。本节内容是对三角形面积公式的拓展和延伸，是以后面积公式的基础，所有对于数学学习程度较好的学生是有必要开设的，意在引领学生运用所学知识对海伦公式进行证明，并在过程中体会数学之美。

学情分析：高二学生在进入本节课的学习之前，需要熟悉前面已学过的余弦定理、三角形面积公式以及平方差公式和完全平方公式。

【教学目标】1、知识与技能：（1）理解秦九韶公式与海伦公式的本质相同；（2）会证明秦九韶公式与海伦公式，并理解海伦公式的本质；（3）会用海伦公式解决简单的涉及到三角形三边与面积之间关系的问题。2、过程与方法：（1）经历证明秦九韶公式及海伦公式的全过程，培养学生严谨的数学逻辑思维；（2）提高学生应用海伦公式解决涉及三角形三边与面积之间关系问题的能力3、情感态度价值观：（1）体会到数学的简洁美；（2）体会数学以不变应万变的魅力。

【教学重点】证明秦九韶海伦公式的过程。

【教学难点】理解海伦公式的本质

【教学方法】引导探究、实例运用。

【教学过程设计】

一、回顾旧知

1、

三角形面积公式。通过提问，让学生回答出已经学习过的公式

2、

复习课本例题。复习已知三边的具体值求三角形面积的方法。

二、提出问题：已知三角形的三边长为a,b,c，求三角形面积？

例1. 已知三角形三边长为4,5,6，则三角形面积为多少？

例2. 已知三角形三边长为5,5,6，则三角形面积为多少？

例3. 已知三角形三边长为6,10,12，则三角形面积为多少？

设计意图：通过以上三个例子来感受特殊三角形的面积的计算和一般三角形面积的计算不同和可能使用的方法，为解决一般性的问题打下基础. 例4. 已知三角形三边长为a,b,c，则三角形面积为多少？

先让学生思考，给出自己的解答。

教师讲解整体思路：先利用余弦定理得到一个角的余弦值，再利用三角函数公式得到这个角的正弦值，然后利用三角形面积公式，得到一般的公式。

让学生动手实施推导过程，看能否得到最终结果。然后教师黑板演示，注意推导的每个细节，得到结果。写出简写形式。

设计意图;激发学生的知识联结能力和抽象推导的能力，将具体的数字和推导过程转化为一般性的公式，使学生获得更好的数学体验。

三、体会海伦公式的本质

让学生出题，随意变换三角形三边字母或周长字母来解决问题，揭示秦九韶公式和海伦公式本质上是一样，方便记忆海伦公式的简单形式。

设计意图：体会海伦公式简洁的魅力，体会数学结构的不变性。

四、海伦公式的应用

海伦公式除了可以解决已知三角形三边长求面积的问题外，还有什么应用呢？

例题：三边长a，b，c的三角形，满足c>a>b.2a=b+c，且它的周长是12，面积是6，试判断这个三角形的形状.

先让学生们独立做题，最后由老师板书演示解得该三角形为直角三角形。

设计意图：1.让学生经历运用海伦公式解决数学问题的过程；2.培养学生利用海伦公式解决三角形三边与面积之间关系问题的意识。

五、小结并归纳海伦公式及其应用

六、课后反思

让学生课下继续思考还有哪些方法能够证明海伦公式？

设计意图：鼓励学有余力的同学继续探究海伦公式，并将已有的知识来就行融合，理解海伦公式的本质。

【板书设计】略