1.3 二项式定理（通用）优质课一等奖教案

二项式定理的应用

二项式定理的应用

一、教学目标

知识与技能：掌握二项式展开式的通项以及展开式的应用；掌握赋值法解决系数和问题的方法；

过程与方法：以复习为主线，以视频的形式让学生能够吸收解题方法；并且巩固二项式定理的基础知识；

情感、态度、价值观：培养学生的探究，自我学习的能力；

二、教学分析

教学重点：二项式展开式的通项以及展开式的应用；赋值法解决系数和问题；

教学难点：学生难以快速、灵活运用所学方法解题，主要是因为解题策略意识不够. 三、教学过程

1、复习回顾

(1)二项式定理

0n11

(ab)nCnaCn1anbknkkCnabnnCnb, (2) 二项式系数

01

所谓二项式系数指的是展开式中每一项中的组合数,他们是: Cn,Cn,k,Cn,n; ,Cn二项式系数要与项的系数区分! 项的系数是每一项的常数部分带上前面的符号; (3) 二项式展开式的通项

rnrr

Tr1Cnab; r的取值范围为0到n的所有自然数;

(4) 二项式系数基本性质

01nr把二项式系数Cn视为离散型函数f(r)Cn,Cn,...,Cn(0rn,rN)在r=0,1,2,3…nr处的函数值; 则函数f(r)Cn(0rn,rN)具有的性质即为二项式系数的性质. ①具有对称性: f(nr)f(r)(0rn,rN)

②具有最大值

n1n1、同时取最大值; 22n1n1 此时二项式系数取最大值时对应的项为展开式中的第1、1项, 22n 当n为偶数,则f(r)在r有最大值;

2n 此时二项式系数取最大值时对应的项为展开式中的第1项. 2 当n为奇数,则f(r)在r③具有增减性

当n为奇数,则当0r 当

n1时,二项式系数随

r增大而增大; 2n1rn

时, 二项式系数随

r增大而减小. 2

二项式定理的应用

01n④

CnCn...Cn2n

01nn这个等式的得到,实际上是通过对(x1)nCnCnx.......Cnx中的x进行赋值得到; 01n

令x=1,即可得到CnCn...Cn2n;

另外再令x1,则可得到: 0242k1352k1

CnCnCn..........Cn......CnCnCn..........Cn......; 2、新课讲授

(1)

微课视频展示

设计目的：试图通过视频中例题分析，让学生从中吸取解题方法.

（微课视频的内容）

应用1. 求展开式中的特殊项

常见题型：

求指定具有特殊特征的项,例如:求指定具体次数的项，求次数为整数

的项,有理项(无根式);有理系数项(不含无理系数的项)等等.

解题策略：分析展开式中的通项

分步乘法计数原理

例1.在二项式(x26)的展开式中求：

x

①含有x3项；

②x的次数为整数的项；

③所有的有理系数项. 例2.求(x2x1)(1x)6的展开式中含有x6的项. 应用2. 解决展开式中的系数问题

常见题型：

①

求指定项的系数

解题策略：分析展开式中的通项、

分步乘法计数原理

②

求展开式中系数的最大值或最小值

解题策略：直接法

、

构造函数法

③

求系数和

解题策略：赋值法

例3.设(12x)10a0a1xa2x2....a10x10,求：

①a2；

②a0a1....a10；

③a0a2....a8a10；

④a1a3....a7a9.

二项式定理的应用

(视频例题分析完成，进入习题演练，演练主要由学生完成这一过程，教师附带讲解) (2)习题演练

16)的展开式中求：

练习1：在二项式(3xx

练习2: 求(x1)2(1x)6的展开式中含有x6的项.

练习3:设(17x)10a0a1xa2x2....a10x10,求：

①a2；

②a0a1....a10；

③a0a2....a8a10；

④a1a3....a7a9

⑤a0a1a2....a8a9a10.

练习4:求(153xy)15展开式中所有无理系数项的和. 练习5:设(12x)10a0a1xa2x2....a10x10,求展开式中系数绝对值的最大的项.

3、作业布置：

新课程名师导学分层同步测评

学生用书A 作业13

①含有x3项；

②x的次数为整数的项；

③所有的有理系数项. ④常数项.