复习参考题课时教学实录

2018级高一数学讲义

高一数学讲义（15）

（基本不等式）

aba2b2【例1】(1)已知a，b是正数，求证：

ab1122ab2ab2a2b2（2）已知a,bR，求证：ab(

)22(3) 已知a,b,c为不全相等的正实数，求证：abcabbcca

(4)已知a，b，c∈R，求证：a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2. (5)已知a0,b0,ab1,求证：(1)(1)9

bcacab（6）已知a，b，c均为正数，a，b，c不全相等．求证：＋＋＞a＋b＋c.

abc1a1b

1

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1【例2】(1)已知m，n＞0，且m＋n＝16，求2mn的最大值．

(2)已知x＞3，求f(x)＝x＋4的最小值；

x－311(3)设x＞0，y＞0，且2x＋y＝1，求x＋y的最小值．

(4)已知x，求y4x2

练习：(1)已知lg a＋lg b＝2，求a＋b的最小值；

(2)已知x＞0，y＞0，且2x＋3y＝6，求xy的最大值．

19(3)已知x＞0，y＞0，x＋y＝1，求x＋y的最小值．

2

541的最大值. 4x5

2018级高一数学讲义

课后作业：

11．已知f(x)＝x＋x－2(x＜0)，则f(x)有(

) A．最大值为0

C．最大值为－4 B．最小值为0 D．最小值为－4 2．若a＞b＞0，则下列不等式成立的是(

) a＋bA．a＞b＞2＞ab a＋bC．a＞2＞b＞ab

a＋bB．a＞2＞ab＞b

a＋bD．a＞ab＞2＞b

3．若x，y∈R＋，且x＋4y＝1，则x·y的最大值为________．

254．已知x＞0，y＞0，lg x＋lg y＝1，则z＝x＋y的最小值为________．

1．下列不等式中正确的是(

) 4A．a＋a≥4 a＋bC.ab≥2

B．a2＋b2≥4ab

3D．x2＋x2≥23 2．已知0＜x＜1，则x(3－3x)取得最大值时x的值为(

) 1132A.3 B．2 C.4 D．3

3．设a、b是实数，且a＋b＝3，则2a＋2b的最小值是(

) A．6 B．42 C．26 D．8 4．已知x＞0，y＞0，且x＋y＝8，则(1＋x)(1＋y)的最大值为(

) A．16 B．25 C．9 D．36 x2－2x＋25．若－4

) 2x－2A．有最小值1 C．有最小值－1

3

B．有最大值1 D．有最大值－1

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6．已知x、y都是正数，

(1)如果xy＝15，则x＋y的最小值是________；

(2)如果x＋y＝15，则xy的最大值是________．

7．若对任意x>0，

8．设a＞0，b＞0，给出下列不等式：

1111a＋b＋＋≥4；④a2＋9＞6a. ①a＋1＞a；②≥4；③(a＋b)abab2x≤a恒成立，则a的取值范围是________．

x＋3x＋12其中恒成立的是________(填序号)．

9.如右图，公园想建一块面积为144平方米的矩形草地，一边靠墙，另外三边用铁丝网围住，现有44米铁丝网可供使用(铁丝网可以剩余)，若利用x米墙，

(1)求x的取值范围；(2)求最少需要多少米铁丝网(精确到0.1米)．

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