学习总结报告教案评析

绝对值不等式的一种简便解法

解含有多个绝对值符号的不等式，最基本也最重要的方法是分类讨论法，或者也可说是零点分区间法. 如：解不等式：常见解法是：

（1）当xx1x12. 1时，由x1x12得x1，故x；

（2）当1（3）当xx1时，由x1x12得22，故1x1；

1时，由x1x12得x1，故x；

综上所述

1x1. 可得但本人在教学时，有学生给出了这样的解法：

由x1x12

x1x12

即2x2

从而得1x1. 乍看，上述解法，利用了绝对值三角不等式，回避了分类讨论，解法简洁，所得结论也是正确的.且不说他的这种解法是否正确，但他这种大胆的猜想与探索，实令人拍手称快！

英国著名物理学家牛顿说过:没有大胆而放肆的猜想,就不可能有伟大的发现.数学教育家G·波利亚也指出:要成为一个好的数学家,必须首先是一个好的猜想家.这两句至理名言道出了猜想的重要性.可是仅有猜想的大胆并不能确保问题的圆满解决,还需要我们深入问题、小心求证.

一、探索与证明

结论1 当c证明

当c0时，abcabc且abc

0时，abc

2abc2

a22abb2c2

2abc2a2b2

a2b2c22abc2a2b2

2abc2

22abcabc且abc

结论2 当c证明

当c0时，abcabc或abc. 0时，abc

2abc2

a22abb2c2

2abc2a2b2

2abc2a2b2或2aba2b2c2

22abc或abc

22abc或abc

二、应用举例

1.解关于x的不等式

2x1x36. 解

4843x26x2x1x36原不等式332x. 3x462x1x362x102.解关于x的不等式

2x1x42. 解

23x8x302x42x1原不等式2x12x4

23x16x3502x42x1x5或x7. 33.解关于x的不等式

解

原不等式x12x320. x122x3x32x3或x12x3

3x218x0或3x210x800x6

４.若关于x的不等式解

依题意2x4xa3的解集是R，求实数a的取值范围. 2x4xa33x4a3或x4a3

x1a7a或x或x1a或x7a

33xR7a５. 若关于x的不等式解

依题意

1aa71a

即a1或a5. 或33xm2x14的解集是R，求实数m的取值范围. xm2x1442x1xm

2x5xm或2x3xm

3x2202mx25m20或3x2122mx9m20

3x5mx5m0或3xm3xm30

（1）当（＊）

5m5m5，即m时，

323mm5593（＊）xRm

22m525mm5353（2）当，即m时，（＊）xR

223mm335mm533（3）当，即m23mm33综上所述

5mm3733时，（＊）xRm

22m3279m. 22可见，在学习数学的过程中，若能大胆猜想，小心求证，会有意想不到的收获.