阅读与思考 九连环教学目标设计

等比数列前n项和教案

四川省石棉县中学

李逃婕

一、教材分析

本节课选自《普通高中课程标准实验教科书·数学必修

（5）》（人教A版）第二章第五节第一课时。从教材中的作用来看：等比数列的前n项和是数列这一章的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄，分期付款的有关计算等等，而且公式的推导过程中所渗透的类比等思想方法，都是学生今后学习和生活中必备的数学素养。

二、学情分析

从学生的思维特点来看，很容易把本节内容与等差数列前n项和公式进行类比，这是积极因素，因因势利导。不利因素是：本节公式的推导与等差数列的前n项和的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽略，尤其是在后面使用的过程中容易出现问题。教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃，却缺乏冷静，因此片面，不严谨。

三、教学目标

1、掌握等比数列前n项和公式，能用等比数列前n项和公式解决相关问题

2、通过等比数列前n项和公式的推导过程，体会错位相减以及分类

讨论的思想方法

3、通过对等比数列的学习，发展数学应用意识，逐步认识数学的科学价值、应用价值、发展数学的理性思维

四、教学重点与难点

重点：掌握等比数列前n项和公式，能用等比数列前n项和公式解决相关问题

难点：错位相减法及分类讨论的思想方法的掌握

五、教学过程

（一）复习回顾

等比数列的定义，通项公式，性质。

（二）创设问题情境

引例：猪八戒向孙悟空借钱说：最近手头有点紧，能借我点钱周转一下吗？孙悟空回答说：一家人不说两家话，这个事没的问题，但是你要答应我两个条件。1、这个月（30天），我每天借你100万.2、你只需第1天还我1元，第2天还我2元，第3天还我4元，以此类推，后一天返还数为前一天的2倍，直到这30天结束. 请同学思考猪八戒应不应该借钱[设计学生感兴趣的问题，吸引学生的注意力，使其马上进入研究者的角色，引起学生思考] 师生共同分析得到猪八戒借到的资金为：100*30=3000万元

22829122……22需要返还的资金：（实质：等比数列求和问题）

探究：等比数列前n项和公式

设等比数列an,首项为a,公比为q

1前n项和为S

na1a2a3an即 （1）

（（2）

由（1）-（2）得

1）*q得qSn 1qSna1a1qn,

2n2当q≠1时， Sna1a1qa1qa1qa1qn1 当q=1时，

于是

Snna1a1qa1q2a1qn2a1

aaq(q1)

又因为aaq所以s1qn11nn1nna1q1Sna11qnaaq1n ,q11q1q

Sna11qn1q

1-2S1,073,741,823元

30问题解决：1-2

万

3000亿

11所以猪八戒不该借钱。

课堂练习巩固新知：

30111、等比数列an中,a1，a2，求前8项的和2422、a127,q,an8,求n和Sn3

a,q,a,n,S1nn可知三求二）

（由等比数列通项公式及求和公式总结：

错位相减法等比数列的前n项和

na1q1Sna11qnaaq1n ,q11q1q