3.2.2 复数代数形式的乘除运算多媒体教案及点评｜教案在线预览

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复数代数形式的乘除运算教学设计授课教师：李辉良教学目标：1、类比多项式乘法，掌握复数乘法法则；类比根式除法分母有理化，掌握复数除法法则。2、理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律。3、理解共轭复数的概念。教学重点：复数的乘除运算法则教学难点：复数乘除法则的灵活运用教学过程：根据以前所学知识

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所属课文：3.2.2 复数代数形式的乘除运算

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2018-07-11 09:42:00

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学校：五华县琴江中学

3.2.2 复数代数形式的乘除运算多媒体教案及点评

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关键词：3.2.2 复数代数形式…多媒体教案及点评

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复数代数形式的乘除运算教学设计

授课教师：李辉良

教学目标：1、类比多项式乘法，掌握复数乘法法则；类比根式除法分母有理化，掌握复数除法法则。

2、理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律。

3、理解共轭复数的概念。

教学重点：复数的乘除运算法则

教学难点：复数乘除法则的灵活运用

教学过程：根据以前所学知识，完成下题

(abc)(cdc)?

类比多项式乘法，尝试完成下题

(abi)(cdi)?

2i从而可总结出复数乘法法则：类比多项式乘法法则展开，看到换成1，再按i合并同类项

说明：（1）两个复数的积仍然是一个确定的复数

（2）复数的乘法满足交换律、结合律及乘法对加法的分配律，即对于任何

Z1、Z2、Z3C，有Z1Z2Z2Z1

例1（Z1Z2）Z3Z1Z2Z3

Z1（Z2Z3）Z1Z2Z1Z3

12i34i2i

2i32i13i

2练习、计算34i34i

（2）1i例2（1）

说明：类比多项式的乘法法则用乘法公式可迅速展开运算，复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算。

例2（1）中，3+4i和3-4i有一定的关系，即实部相等，虚部互为相反数，那这样的两个复数有怎么样的名称呢？

共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两个复数，叫做共轭复数。

Zabi的共轭复数记作Z，且Zabi

思考：1、在复平面内，他们对应的点有什么位置关系？

2、ZZ?则互为共轭复数的两个复数的乘积是个什么数？

练习：已知3iZ10，则Z=？（猜想）

思考：练习2中的题目能不能用其他的方法呢？

类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法也是乘法的逆运算，那么第2题即为Z求1010??3i，322

类比根式除法的原理，完成复数除法的探究

Z103i103i103i23i3i3i9i

复数的除法法则：先把除式写成分式的形式，再把分子和分母都乘以分母的共轭复数，化简后写成代数形式，即分母实数化。

12i例334i

注：复数的四则混合运算类似于分式的运算进行工分、化简等。

此时若时间充裕，就让学生完成课本的练习。

课堂小结：

1、复数的乘法法则：类比多项式乘法法则展开，看到i换成-1，再按i合并同类项；

2、公轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两个复数，叫做共轭复数

3、复数的除法法则：先把除式写成分式的形式，再把式子和分母都乘以分母的共轭复数，化简后写成代数形式，即分母实数化。

2作业：1、已知Z132i,Z214i，求Z1Z2,Z1Z2,Z1Z2,Z1Z2；

Z142,Z1,Z1Z2Z1i,Z22i，求Z22、已知1。

关于本教案的常见问题

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