3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义教案2

§3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义

备课人 泸化中学高中数学组汪家龙

学习目标 1．知识与技能

掌握复数的代数形式的加法、减法、运算法则，并熟练地进行化简、求值．

2．过程与方法

了解复数的代数形式的加法、减法运算的几何意义．

德育目标

培养学生良好的思维品质(思维的严谨性、深刻性、灵活性)，感受为真理而执着追求的精神，进行辩证唯物主义教育．

本节重点：

复数的加、减法运算．

本节难点：

复数运算的几何意义

学习过程 一、课前准备

（预习教材P66~ P67，找出疑惑之处）

复习1：试判断下列复数14i,72i,6,i,20i,7i,03i在复平面中落在哪象限？并画出其对应的向量.

二、新课导学

探究任务一：复数代数形式的加减运算

规定：复数的加法法则如下：

设z1abi,z2cdi，是任意两个复数，那么。

(abi)(cdi)(ac)(bd)i

很明显，两个复数的和仍然是 . 问题：复数的加法满足交换律、结合律吗？

新知：对于任意z1,z2,z3C，有

z1z2z2z1

(z1z2)z3z1(z2z3)

探究任务二：复数加法的几何意义

问题：复数与复平面内的向量有一一对应的关系.我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？

1

由平面向量的坐标运算，有OZ=OZ1OZ2=（ ）

新知：

复数加法的几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行（满足平行四边形、三角形法则）

试试：计算

（1）(14i)+(72i)= （2）(72i)+(14i)= （3）[(32i)+(43i)](5i)= （4）(32i)+[(43i)(5i)]= 反思：复数的加法运算即是：

探究任务三：复数减法的几何意义

问题：复数是否有减法？如何理解复数的减法？

类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算. 新知：复数的减法法则为：

(abi)(cdi)(ac)(bd)i

由此可见，两个复数的差是一个确定的复数. 复数减法的几何意义：复数的减法运算也可以按向量的减法来进行.

※

典型例题

例1 计算

(56i)(2i)(34i)

变式：计算

（1）84i5（2）54i3i

（3）

2 23i329i2i



小结：

两复数相加减，结果是实部、虚部分别相加减.

例2 已知平行四边形OABC的三个顶点O、A、C对应的复数分别为0，32i，24i，试求： （1）AO表示的复数；（2）CA表示的复数；

（3）B点对应的复数.

变式：

ABCD是复平面内的平行四边形，A，B，C三点对应的复数分别是13i,i,2i，求点D对应的复数.

小结：减法运算的实质为终点复数减去起点复数，即：ABzBzA

※

动手试试

练1. 计算：（1）(24i)(34i)；（2）5(32i)；

（3）(34i)(2i)(15i)；

（4）(2i)(23i)4i

练2. 在复平面内，复数65i与34i对应的向量分别是OA与OB，其中O是原点，求向量AB，BA对应的复数.

三、总结提升

※

学习小结

两复数相加减，结果是实部、虚部分别相加减，复数的加减运算都可以按照向量的加减法进行. ※

知识拓展

复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可.

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※

练习与提高

1. a0是复数abi(a,bR)为纯虚数的（ ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件

2. 设O是原点，向量OA，OB对应的复数分别为23i，32i，那么向量BA对应的复数是（ ）

A．55i B．55i C．55i D．55i

3. 当m1时，复数m(3i)(2i)在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4. ii2在复平面内表示的点在第 象限. 5. 已知z134i，点z2和点z1关于实轴对称，点z3和点z2关于虚轴对称，点z4和点z2关于原点对称，则z2= ；z3= ；z4= 6.计算：

（1）(65i)(32i)；（2）5i(22i)；

22133324（4）(0.51.3i)(1.20.7i)(10.4i)

23（3）(i)(1i)(i)；

7. 如图的向量OZ对应的复数是z，试作出下列运算的结果对应的向量： （1）z1；（2）zi；（3）z(2i)

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