实习作业教学实录与评析

课例

：独立性检验的基本思想及初步应用

教材选择：人教A版选修1—2第1章第二节

教学设计

一、内容和内容解析

1．内容

独立性检验的基本思想及初步应用

2．内容解析

本节课分为3个课时，这是第一课时的新授课．是学生已经经历了通过形、数这两方面研究一组变量的概率分布后，继续用形、数这两方面来研究两组变量之间是否有关系，以及它们之间有关系的可信度．

先由“吸烟有害健康”的视频引入，在对学生进行健康教育的同时，创设了问题情景，引出了要研究的问题——吸烟与患肺癌两个分类变量是否有关系；然后分析列联表和等高条形图得到直观判断：吸烟与患肺癌有关系，接着通过科学的数据计算给出了吸烟与患肺癌有关系及其可信度，这种从直观感知到科学论证的过程符合数学上研究问题的一般方法；最后根据具体问题归纳、类比得到“判断两个分类变量有关系”的理论依据和实施方法，体现了从特殊到一般的数学思想．

独立性检验是在学生学习了小概率事件，事件的独立性等概率知识的基础上，用以检验两个分类变量是否有关系的一种统计学方法，本节课的重点是独立性检验的统计学原理．

二、目标和目标解析

1．目标

（1）了解22列联表的含义；

（2）理解独立性检验的基本思想；

（3）会用K2的值对两个分类变量是否有关系作出判断．

2．目标解析

（1）通过实际问题设问并让学生思考两个分类变量频数的表示方法，然后直接给出列联表，并对表格数据进行解释．

（2）通过图形分析，简单的数据计算得到吸烟与患肺癌有关系的直观判断，

又因统计数据的随机性提出质疑，为了解决这个疑问，先假设吸烟与患肺癌没有关系成立，以事件的独立性为理论基础，构造了一个随机变量K2，若在假设成立的条件下，有小概率事件发生，就可以否定假设，认为吸烟与患肺癌有关系．这类似于数学证明方法中的反证法．

（3）由表格中的观测数据计算K2的观测值k，利用该值建立一个判断两个分类变量是否成立的规则：确定一个临界值k0，当kk0时就认为两个分类变量有关系；当kk0时，就认为两个分类变量之间没关系．

三、教学问题诊断分析

独立性检验作为检验两个分类变量是否有关系的统计学方法，是全新的知识，所以学生会有以下困惑：

（1）对假设H0：吸烟与患肺癌没有关系的作用提出质疑；

（2）随机变量K2的构建基础；

（3）如何利用K2的观测值以及K2的概率分布表对两个分类变量之间是否有关系和可信度作出判断．

四、教学条件支持

根据本节课的特点，为了使学生快速进入问题情境，使用吸烟影响健康的视频引入新课，为了使学生更加直观的感知吸烟与患肺癌有关系，用excel表格现场作等高条形图．

五、教学过程分析

（一）创设情境 多媒体课件展示吸烟有害健康的视频. 设计意图：以视频进行情景引入，不仅调动了学生的积极性，同时又紧扣主题，为本节课的学习进行了方法上的准备. （二）案例探究

1.展示案例，列出变量频数值．

设计意图：引入列联表以及列联表的概念，并通过列联表的观测数据初步感知吸烟与患肺癌有关系．

2.用excel表格作等高条形图．

设计意图：等高条形图所展现频率特征，能更直观的体现吸烟与患肺癌有关系．

3.在吸烟与患肺癌没有关系的前提下，探究a,b,c,d之间的关系．

设计意图：为下一步独立性检验作铺垫． 4.假设H0：吸烟与患肺癌没有关系成立． 设计意图：在H0

成立的条件下，可得事件相互独立，从而得到adbc，与3中的结果不谋而合，也为随机变量K2出现与应用奠定了前提基础．

5．设置问题：|adbc|的大小与两个分类变量之间关系强弱的判定．

设计意图：为K2的出现以及应用作铺垫．

6．介绍随机变量K2，把H0成立时adbc，转化为K2的观测值很小．

设计意图：为下一步两个分类变量之间是否有关系的判断规则做准备．

7．计算K2的观测值k56.632．

设计意图：让学生进一步强化H0成立时K2的观测值很小．故根据计算数据，可以否定H0．

8．给出K2的概率分布表，并加以解释．

设计意图：使P(K26.635)0.01的出现更加顺利成章．

9．提问、讨论、解释P(K26.635)0.01所体现的统计学含义

设计意图：使学生明白两点：

第一点：在H0成立的条件下，P(K26.635)0.01，是个小概率事件，所以由统计学知识可知，当K26.635发生时，就能有足够的理由否定H0，也就是认为吸烟与患肺癌有关系；

第二点：P(K26.635)0.01的含义为：“H0成立”的概率不足0.01；或是判断“H0不成立犯错”的概率不超过0.01．

10．老师引导学生总结探究案例的解决过程：计算K2的观测值k→判断规则：当k6.635时，判断H0成立；当k6.635时，判断H0不成立；→得到结论：把“H0成立”错判成“H0不成立”的概率不会超过P(K26.635)0.01．

设计意图：对具体问题做出总结是为了方便将特殊推广到一般，得到判断“两个分类变量有关系”的方法，进而得到独立性检验的定义．

（三）总结提升

分以下3个环节完成. 1.陈述独立性检验的统计学原理：要判断“两个分类变量有关系”，首先假设该结论不成立，即H0：吸烟与患肺癌没有关系成立．在该假设下，我们所构造的K2的值应该很小，如果K2的观测值k很大，断言H0不成立；如果K2的观测值k很小，断言H0成立．

2.学生思考、讨论，将判断吸烟与患肺癌有关系的方法推广到一般．

3.总结点题：以上利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验．

设计意图：

使学生在探究案例中初步了解独立性检验的基础上，进一步加深对独立性检验的统计学原理以及独立性检验的一般方法的理解．

（四）课堂练习

例1．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生的情况，具体数据如下表．

专业

非统计专业

统计专业

性别

男

13 10

女

20 7 为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到：

50(1320107)2

k232720304.844因为K2的观测值k3.841，所以断定主修统计专业与性别有关系，这种判断出错的概率不超过_______．

参考值表：

．

k)P(K2

k0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.445 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

设计意图：使学生会根据K2的观测值以及参考值表对两个分类变量之间有关系的可信度做出判定．

（五）课堂小结

这节课你有什么收获？有什么疑惑？

学生活动：学生发言交流自己的收获，其他同学补充．

师：本节课我们从形、数两个方面研究了两组变量之间是否有关系．首先通过列联表和等高条形图，我们得到吸烟与患肺癌有关系的直观判断，又用以事件的独立性为背景的数据计算得到了吸烟与患肺癌有关系及其可信度的确定，然后从特殊到一般总结出判断两个分类变量有关系的方法，并给出独立性检验的定义．

设计意图：通过本环节，进一步强调知识重点的前提下，继续培养学生的数形结合数学意识，从特殊到一般的推理能力，从直观感知到严谨推理科学方法. （七）作业布置

思考一下两个问题：

1．反证法原理与独立性检验原理的区别与联系；

2．尝试归纳独立性检验的一般步骤．

设计意图：通过作业在巩固已学知识的基础上，对下节课内容作出预习．