3.2.2 复数代数形式的乘除运算设计意图｜教案在线预览

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§3.2.2 复数代数形式的乘除运算学习目标1. 理解共轭复数的概念；2. 掌握复数的代数形式的乘、除运算. 学习过程一、课前准备（预习教材P68~ P70，找出疑惑之处）复习1：计算（1）(14i)+(72i)（2）(52i)+(14i)(23i)复习2：计算：(ab)= 2a2

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所属课文：3.2.2 复数代数形式的乘除运算

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2018-07-03 09:41:00

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学校：开平市风采中学

3.2.2 复数代数形式的乘除运算设计意图

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关键词：3.2.2 复数代数形式…设计意图

正文

§3.2.2

复数代数形式的乘除运算

学习目标

1. 理解共轭复数的概念；2. 掌握复数的代数形式的乘、除运算.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P68~ P70，找出疑惑之处）

复习1：计算（1）(14i)+(72i)

（2）(52i)+(14i)(23i)

复习2：计算：

(ab)=

2a2b)(a(3a2b)(3a2b)=

(3二、新课导学

探究任务一：复数代数形式的乘法运算

规定，复数的乘法法则如下：

设z1abi,z2cdi，是任意两个复数，那么

b3=

(abi)(cdi)acbciadibdi2=(acbd)(adbc)i

2i即：两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把换成1，并且把实部与虚部分别合并即可. 问题：复数的乘法是否满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律？

试试：计算（1）(14i)(72i)

（2）(72i)(14i)

（3）[(32i)(43i)](5i)

（4）(32i)[(43i)(5i)]

新知：对于任意z1,z2,z3C，有

z1z2z2

，(z1z2)z3z1(z2z3)

，z1(z2z3)z1z2z1z3)

反思：复数的四则运算类似于多项式的四则运算，也满足其在实数集上的运算律. 探究任务二：共轭复数

新知：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数. 试试：34i的共轭复数为

abi的共轭复数为

bi的共轭复数为

问：若z1,z2是共轭复数，那么（1）在复平面内，它们所对应的点的位置关系为：

（2）z1z2是一个怎样的数？

探究任务三：复数的除法法则

(abi)(cdi)

abi(abi)(cdi)acbdbcad22i(cdi0)

22cdi(cdi)(cdi)cdcd

※

典型例题：

例1 计算：（1）(34i)(34i)

（2）(1i)

变式：计算：

（1）(32i)(32i)

（2）(1i)

（3）22i(2i)(12i)

小结：复数的乘法运算类似于实数集上的乘法运算.

例2 计算（1）(12i)(34i)

（2）

123i123i2

1i32i3i变式：计算（1）(12i)2

（2）(1i)21

小结：复数的除法运算类似于实数集上的除法运算。

※

动手试试

练1. 计算：（1）(12i)(34i)(2i)

1i1i(1i)(2i)练2. 计算：（1）

（2）

（3）

1i1ii

三、总结提升

※

学习小结

1. 复数的乘除运算；

2. 共轭复数的定义. ※

知识拓展

4n4n34n224n1i1ii；ii1ii；；；

i具有周期性，即：当堂检测

※（时量：5分钟

满分：10分）计分：

5的共轭复数是（

）A．i2

B．i2

C．2i

D．2i

i2132. 复数(i)3的值是（

）

A．

B．i

C．1

D．1

221. 复数i2bi3. 如果复数的实部和虚部互为相反数，那么实数b的值为（

）

12i22A．2

B．2

C．

D．

3324.若z12i，则z2z的值为

1zi，则|z1|的值为

1z四、作业布置：金版学案P89 高效演练

5. 若复数z满足

关于本教案的常见问题

Q：3.2.2 复数代数形式的乘除运算设计意图是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.2.2 复数代数形式的乘除运算》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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