二用数学归纳法证明不等式教案和学案内容｜教案在线预览

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第四讲用数学归纳法证明不等式举例【学习目标】1.了解数学归纳法的原理及其使用范围和基本步骤；2.会用数学归纳法证明含有任意正整数n的不等式（包括贝努力不等式）. 【题型探究】探究一：数学归纳法在解决有关数列问题中的应用例1.观察下面两个数列，从第几项起an始终小于bn？证明你的结论. {ann

资料类型：教学教案文档

所属课文：二用数学归纳法证明不等式

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2018-06-12 07:42:00

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学校：石家庄市第四十二中学

二用数学归纳法证明不等式教案和学案内容

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第四讲用数学归纳法证明不等式举例

【学习目标】

1.了解数学归纳法的原理及其使用范围和基本步骤；

2.会用数学归纳法证明含有任意正整数n的不等式（包括贝努力不等式）. 【题型探究】

探究一：数学归纳法在解决有关数列问题中的应用

例1.观察下面两个数列，从第几项起an始终小于bn？证明你的结论. {ann2}：1,4,9,16,25,36,49,64,81，…；

{bn2n}: 2,4,8,16,32,64,128,256,512,….

探究二：用数学归纳法证明有关函数中的不等关系

例2.证明不等式sinnnsin(nN).

探究三：用数学归纳法证明贝努力不等式

例3.证明贝努力（Bernoulli）不等式. 如果x是实数，且x1,x0,n为大于1的自然数，那么有

(1x)n1nx.

补充：贝努力不等式的更一般形式：

当是实数，并且满足1或者0时，有；

（1x）1x（x1）当是实数，并且满足01时，有. （1x）1x（x1）

【归纳总结】

【巩固练习】

课本P53习题4.2第1、3、5题. )个正数a1,a2,,an的乘积a1a2an1，那2.

证明：如果n(n为正整数么它们的和a1a2ann.

关于本教案的常见问题

Q：二用数学归纳法证明不等式教案和学案内容是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《二用数学归纳法证明不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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