二一般形式的柯西不等式ppt课件课堂实录｜教案在线预览

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资料摘要

§3.2一般形式的柯西不等式教学目标：1.认识柯西不等式的几种不同形式，理解其几何意义； 2.通过运用这种不等式分析解决一些问题，体会运用经典不等式的一般方法教学重点：一般形式柯西不等式的证明思路，运用这个不等式证明不等式。教学难点：应用一般形式柯西不等式证明不等式。教学过程：一、复习

资料类型：教学教案文档

所属课文：二一般形式的柯西不等式

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2018-08-11 08:30:00

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学校：柳河县第一中学

二一般形式的柯西不等式ppt课件课堂实录

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关键词：二一般形式的柯西不等式ppt课件课堂实录

正文

§3.2一般形式的柯西不等式

教学目标：

1.认识柯西不等式的几种不同形式，理解其几何意义；

2.通过运用这种不等式分析解决一些问题，体会运用经典不等式的一般方法

教学重点：一般形式柯西不等式的证明思路，运用这个不等式证明不等式。

教学难点：应用一般形式柯西不等式证明不等式。

教学过程：

一、复习引入：

定理1：（二维柯西不等式的代数形式）设a,b,c,d均为实数，则

(a2b2)(c2d2)(acbd)2，其中等号当且仅当adbc时成立。

定理2：（柯西不等式的向量形式）设，为平面上的两个向量，则||||||，其中等号当且仅当两个向量方向相同或相反（即两个向量共线）时成立。

定理3：（三角形不等式）设x1,y1,x2,y2,x3,y3为任意实数，则：

(x1x2)2(y1y2)2(x2x3)2(y2y3)2(x1x3)2(y1y3)2

二、讲授新课：

类似的，从空间向量的几何背景也能得到|α.β|≤|α|| β| .将空间向量的坐标代入，可得到

(a1a2a3)(b1b2b3)(a1b1a2b2a3b3)2当且仅当

α ，

共线时，即

β0

，或存在一个实数k，使得aikbi(i1,2,3)时，等号成立.这就是三维形式的柯西不等式. 对比二维形式和三维形式的柯西不等式，你能猜想出一般形式的柯西不等式吗？

定理4：（一般形式的柯西不等式）：

222222- 1 -

三、应用举例：

例1、

已知a,b,c,d是不全相等的正数，求证：a2b2c2abbcac

111的最小值.

3a23b23c2

例2、已知a,b,c

均大于0,且abc1

，求

变式1：已知x2y3z1,求x2y2z2的最小值.

149变式2.已知x,y,zR,

且xyz1,

求证：36

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关于本教案的常见问题

Q：二一般形式的柯西不等式ppt课件课堂实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

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