阅读与思考 海伦和秦九韶教学实录与评析

教学设计

课题名称：第一章

阅读与思考 海伦与秦九韶

姓名

学科年级

一、课程标准要求

通过阅读与思考的认识两位古代中外数学家，了解数学家解决的问题及其伟大成就.进一步的提高学习数学的积极性. 二、教材地位作用

传播数学文化、传播中华文明、增强民族自豪感。

三、学情调查分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情况）

1.

学生已经有了初步掌握了解三角形的知识. 2.

对通过实际测量应用解三角形的知识求解距离、高度、角度等实际问题已经 有了初步的了解

3.

在解三角形教学实践中，学生对解三角形有了一点感性的认识。

四、教学目标确定（从学段课程标准中找到要求，并具体化为本节课的具体要求）

解决问题；已知三角形的三边a,b,c，求三角形的面积S（注意方法和思路）

上述面积公式的特点、名称. 海伦介绍、三角术的发展特点

秦九韶介绍 《数术九章》

五、重点、难点

重点：两位古代数学家的伟大成就、古代中国数学成就. 难点：公式推导（结合P20练习B(2))

张玉垂

高二

工作单位

教材版本

宁夏六盘山高级中学

人教A版（必修5）

六、教学过程

1.复习（提问）：

（1）如何计算三角形的面积、几种形式？

（2）知道三边如何不用三角函数求面积

2.解决P20练习B(2)，方法见P16例7（3）

已知a,b,c.求S

根据余弦定理的推论得

c2a2b2cosB

2ca sinB1cos2B

S1casinB2p(pa)(pb)(pc)

3.公式.特点、名称

两位古代数学家所处的社会时代、科技水平，他们的伟大成就.古代中国数学的成就. 海伦有许多学术著作，都用希腊文撰写，但大部分已失传。写了不少

测量学、

力学和

数学

著作，可惜大部分都久已失传。只有《度量书》一书竟于1896年被德国人舍内在君士坦丁堡发现了原稿的

手抄本。

《量度论》该书共3卷，分别论述平面图形的面积，立体图形

的体积和将图形分成比例的问题。

其中卷Ⅰ给出著名的已知三边长求三角形面积的

海伦公式。

《测量仪器》中描述了一种类似现代经纬仪的仪器，并介绍如何使用它去解决各种测量问题。

其它著作还有《气体力学》、《武器制造法》、《几何》、《测体积法》等。

他的成就还有：正3到正12边形面积计算法；长方台

体积公式；求立方根的近似公式等。他发明的各种精巧器械，比理论上的成就更为人们所推崇，主要有气转球（被称为世界上第一个蒸汽机）、自动售货机、灭火器、水风琴、水钟等。

秦九韶（1208年－1261年），南宋官员、数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。字道古，汉族，生于普州安岳（今四川省安岳县）。精研星象、

音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，历任琼州知府、司农丞，后遭贬，卒于梅州任所，1247年完成著作《数书九章》，其中的大衍求一术（一次同余方程组问题的解法，也就是现在所称的中国剩余定理）、三斜求积术和秦九韶算法（高次方程正根的数值求法）是有世界意义的重要贡献，求解一元高次多项式方程的数值解的算法-正负开方术，即开高次方和解高次方程，领先英国霍纳（1819年）五百余年。秦九韶纪念馆位于安岳县圆觉洞内，馆内建有九韶故里和天文台等景点。 4.

应用

（1）已知三边求面积

（2）已知三边和，求面积的最大值。

（3）了解一个数学家！

七、教学评价（创建量规，向学生展示他们将被如何评价（来自教师和小组其他成员的评价），也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价）

回答以下问题

1.你知道那些数学家？

2.你知道那些古代（中外）的数学家？.是通过那些途径知道这些数学家的？

3.通过本课学习你如何认识那些定理、定律、公式?