3.2.2 复数代数形式的乘除运算课堂实录及点评

§3.2.2 复数代数形式的乘除运算

学情分析：

学生在建立了复数的概念以后,很重要的一个问题就是建立复数集里的各种运算.由于实数是复数的一部分,在建立复数运算是,应当遵循的一个原则是作为复数的实数,在复数集里运算时和在实数集里的运算应当是一致的. 在学习了复数的加减法之后，学生对复数的乘除法以及其与实数乘除法的区别的好奇心自然也呼之欲出。.

教学目标：

（1）知识目标：

能进行复数代数形式的乘除运算.

（2）过程与方法目标：

从实数的乘除运算及其运算律出发，对比引出复数的的乘除法定义及其运算律，通过zz|z|2实现实数与虚数的转化，培养学生转化的思想。

（3）情感与能力目标：

通过复数的乘除法的学习，体会实虚数的矛盾和统一，加深对数学的情感认识。

教学重点：

i的运算和分母实数化。

教学难点：

复数除法中的分母实数化。

课前准备：

powerpoint课件

教学过程设计：

教学环节

教学活动

1．

根据虚数单位i的定义,

设计意图

i满足方程x21,即i21,ii1,那么(2i)(i)呢,(1i)2一、复习引入

呢？

2．实数与实数相乘除得到的仍是实数，实数的乘除满足交换律、结合律，乘法对加法的分配律，复数的乘除还满足这些运算律吗？两个虚数相乘能得到实数吗？

1．复数的乘法：

①设z1abi,z2cdi(a,b,c,dR)，规定

通过虚数单位的定义提出问题，通过实数运算的对比引出复数乘除法的定义。

二、讲授新课

（１）复数的乘法运算

结合课本例题，并加以改编，类比学习复数运算。

z1z2(abi)(cdi)acadibcibdi2(acbd)(adbc)i。

(34i)(2i)(34i)(34i)

(1i)2

督促学生把补充的运算律结论记下来。

②复数的乘法运算满足交换律、结合律和乘法对加法的分配律，即对任意复数z1,z2,z3有

1

z1z2z2z1(z1z2)z3z1(z2z3)z1(z2z3)z1z2z1z3③实数范围内正整数指数幂的运算律在复数范围内仍然成立，即对复数z,z1,z2和自然数n,m有：

zmznzmn(zm)nzmn(z1z2)nz1nz2n④i4n1i,i4n21,i4n3i,i4n1(nZ)

（２）复数的除法运算

２．复数的除法

当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。

设z1abi,z2cdi(a,b,c,dR)，规定讲解P60例4

并计算1i

1iz1abi1cdi(abi)()(abi)(2)=z2cdicdicd2(acbd)(bcad)iacbdbcad2i

c2d2cd2c2d2三、运用新知

，

体验成功

练习1：计算：

及时运用新知识，巩固练习，让学生体验成功，为了使学生实现从掌握知识到运用知识的转化，使知识教育与能力培养结合起来，设计分层练习

1.(1i)2;2.（32i)2;3.i23,i352,i1000,i2018练习2：计算

11(1i)8

1.;2.;3.i1i(1i)8解：

（1）2i，762i，i，1，1，1

（2）i，

11i，1 222

四、课堂小测

(1)(87i)(3i)(2)(1+i)2(1i)22i(3)2i

通过多角度的练习，并对典型错误进行讨论与矫正，使学生巩固所学内容，同时完成对新知的迁移。

五、概括梳理，形成系统

（小结）

采取师生互动的形式完成。

即：学生谈本节课的收获，教师适当的补充、概括，以本节知识目标的要求进行把关，确保基础知识的当堂落实。

1、

课后作业P60 练习1,2,3 2、设计题可根据自己的喜好和学有余力的同学完成。

采取师生互动的形式完成。

六、布置作业

七、课后反思

八、板书设计

复数代数形式的乘除运算

一、

二、

三、

复数的乘法

复数的除法

例题

3

1．若复数z满足方程z20，则z（

）

A.22

B. 22

C. 22 i

D. 22

i

解：Ｄ

23(1i)102．复数等于（

）

16(1i)A．1i

B。1i

C。

1i

D。

1i

解：Ｄ

3．i是虚数单位，i（

）

1i11111111A．i

B．i

C．i

D．i

22222222解：Ａ

4．已知z213i,求1zz2z2003的值。

解：1zz2z20031(1z2004)13i＝，又z,z31,z2004(z3)6681，所以原式＝0。

1z223i22004(48i)2(48i)25．计算：

()123i1i117i解：i1。

6．已知zai3,(a0),复数wz(zi)的虚部减去它的实部所得的差等于，求复数w的模

1i2a1(a1)ia1a2a,wz(zi)i，

解：z222a2aa1393,a24,a2，a0,a2,|w|95。

22242

4