3.三个正数的算术-几何平均不等式教案板书设计｜教案在线预览

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衡水第十三中学选修4-5不等式和绝对值不等式三个正数的算术-几何平均不等式学案(文数) 学习目标：1.掌握三个正数的算术-几何平均不等式；2.会用定理3证明不等式；3.会用定理3求最值。学习重点：应用定理3证明不等式和求最值学习难点：灵活应用定理3求最值一：看课本8-9页理解公式的推导过程，熟记三个

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所属课文：3.三个正数的算术-几何平均不等式

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学校：衡水市第十三中学

3.三个正数的算术-几何平均不等式教案板书设计

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关键词：3.三个正数的算术…教案板书设计

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衡水第十三中学

选修4-5不等式和绝对值不等式

三个正数的算术-几何平均不等式学案(文数) 学习目标：

1.掌握三个正数的算术-几何平均不等式；2.会用定理3证明不等式；3.会用定理3求最值。

学习重点：应用定理3证明不等式和求最值

学习难点：灵活应用定理3求最值

一：看课本8-9页理解公式的推导过程，熟记三个正数的算术-几何平均不等式公式

（1）如果a,b,cR,那么a3b3c3

3abc，当且仅当

，等号成立。

（2）定理3：

表述为：

（3）基本不等式的推广：

思考：利用平均不等式求最值的条件

：

二：定理：设x,y,z都是正数，则有

⑴若xyzS（定值），

则当xyz时，xyz有最小值33s.

⑵若xyzp（定值），

p3.

则当xyz时，xyz有最大值27三：例题讲解：

题型一：利用定理3证明不等式

例1：已知a,b,cR,求证(

abcbca)()9

bcaabc111abc练习1:已知a,b,cR,求证：9

abc

题型二：利用定理3求最值

例2：若a>b>0,则a

1的最小值为_______. (ab)b

衡水第十三中学

选修4-5不等式和绝对值不等式

练习2：若2a>b>0,则a+

4的最小值

(2ab)b例3：（1）x0,求2x

1的最小值.

x2(2)当0x1时,求函数yx2(1x)的最大值.(3)当0x1时,求函数yx(1x2)的最大值.

附加：设x,y,z>0且x+3y+4z=6,则x2y3z的最大值是_______.

衡水第十三中学

选修4-5不等式和绝对值不等式

关于本教案的常见问题

Q：3.三个正数的算术-几何平均不等式教案板书设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.三个正数的算术-几何平均不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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