三反证法与放缩法公开课教案｜教案在线预览

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资料摘要

2.3 反证法与放缩法晋州市第一中学王环学习目标1.理解反证法在证明不等式中的应用．2．掌握反证法证明不等式的方法．3．掌握放缩法证明不等式的原理，并会用其证明不等式. 一、自学释疑根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题。[来源学_科_网]二、合作探究探究1．用反证法证明不等式应注

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所属课文：三反证法与放缩法

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2026-08-31 14:47:37

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学校：河北省晋州市第一中学

三反证法与放缩法公开课教案

未知

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关键词：三反证法与放缩法公开课教案

正文

2.3

反证法与放缩法

晋州市第一中学

王环

学习目标

1.理解反证法在证明不等式中的应用．

2．掌握反证法证明不等式的方法．

3．掌握放缩法证明不等式的原理，并会用其证明不等式. 一、自学释疑

根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题。

[来源学_科_网]

二、合作探究

探究1．用反证法证明不等式应注意哪些问题？

探究2．运用放缩法证明不等式的关键是什么？

1.反证法

对于那些直接证明比较困难的命题常常用反证法证明．用反证法证明数学命题，实际上是证明逆否命题成立，来代替证明原命题成立，用反证法证明步骤可概括为“否定结论，推出矛盾”．

(1)否定结论：假设命题的结论不成立，即肯定结论的反面成立．

(2)推出矛盾：从假设及已知出发，应用正确的推理，最后得出与定理、性质、已知及事实相矛盾的结论，从而说明假设不成立，故原命题成立．

2．用反证法证明不等式应注意的问题

[来源学+科+网Z+X+X+K](1)必须先否定结论，对于结论的反面出现的多种可能要逐一论证，缺少任何一种可能，证明都是不完全的．

(2)反证法必须从否定结论进行推理，且必须根据这一条件进行论证；否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行论证，就不是反证法．

3．放缩法

放缩法是证明不等式的一种特殊方法，它利用已知的基本不等式(如均值不等式)，或某些函数的有界性、单调性等适当的放缩以达到证明的目的．放缩是一种重要手段，放缩时应

目标明确、放缩适当，目的是化繁为简，应灵活掌握．

常见放缩有以下几种类型：

第一，直接放缩；

第二，裂项放缩(有时添加项)；

第三，利用函数的有界性、单调性放缩；第四，利用基本不等式放缩．

1例如：2n－1n－1nnn11112＝－；>＝2(n＋1－nn＋1nn＋n＋1n＋1[来源:Z.xx.k.Com]

12<＝2(n－n－1)．

nn＋n－1以上n∈N，且n>1. 【例1】

若a3＋b3＝2，求证：a＋b≤2.

【变式训练1】

若假设a，b，c，d都是小于1的正数，求证：4a(1－b)，4b(1－c)，4c(1－d)，4d(1－a)这四个数不可能都大于1.

1【例2】

设x，y，z满足x＋y＋z＝a(a>0)，x2＋y2＋z2＝a2.求证：x，y，z都不能是22负数或大于a的数．

【变式训练2】

证明：若函数f(x)在区间[a，b]上是增函数，那么方程f(x)＝0在区间[a，b]上至多有一个实根．

【例3】

求证：2(n＋1－1)<1＋

1111【变式训练3】

设n∈N＋，求证：≤＋＋…＋<1. 2n＋1n＋22n

[来源:Zxxk.Com]111＋…＋<2n(n∈N＋)．

23n

【例4】

已知实数x，y，z不全为零，求证：

3x2＋xy＋y2＋y2＋yz＋z2＋z2＋zx＋x2>(x＋y＋z)．

【变式训练4】

设x>0，y>0，x>0，求证：

x2＋xy＋y2＋y2＋yz＋z2>x＋y＋z.

课堂小结：掌握公式的本质，灵活应用

布置作业：课后习题1，2 课后反思：

关于本教案的常见问题

Q：三反证法与放缩法公开课教案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《三反证法与放缩法》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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三反证法与放缩法公开课教案