1.不等式的基本性质公开课教案

《不等式的基本性质》说课稿

尊敬的各位老师：

大家好！今天我说课的题目“不等式的基本性质”，选自普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学选修4-5第一章第一讲的内容。本节课我将围绕两个知识点进行，一是根据等式的一些基本性质来探究不等式的基本性质，二是解决不等式性质一些应用问题。基于这两个点，我将从以下几个方面来进行我的说课。

一、教学分析：

1、教材的地位与作用

不等式的基本性质是高中数学选修4-5第一章第一讲的内容，本节将在复习已有不等式的基础上，继续学习不等式的一些基本性质，这部分内容是不等式变形、化简、证明的理论依据及基础．教材通过具体实例，让学生感受现实生活中存在大量的不等关系．在不等式与实数运算的关系基础上，系统归纳和论证了不等式的一系列性质．为后面学习更多的不等式知识奠定基础。

2、教学目标

根据新课程标准的要求以及本节课的地位和作用，我设计了以下三维目标：

(1)知识与技能：理解并掌握不等式的几个基本性质，能运用不等式的性质比较大小。

(2)过程与方法：经历不等式基本性质的推导与应用，培养学生利用类比的思想来探索新知的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力，提高应用意识。

(3)情感态度价值观：让学生感受到数学学习的猜想和归纳的思维方式，体会类比思想和获得成功的喜悦，激发学生的学习兴趣。

3、教学重难点

根据学生的实际情况，我将重点确立在：

重点：不等式的基本性质的学习以及运用。

难点：不等式基本性质的运用。要熟练运用不等式的基本性质进行变形与一些证明不等式的问题对于学生来说还存在着一定的难度，所以我将难点定为不等式的基本性质的应用问题上面。

二、教学方法与手段

为了实现三维教学目标，突出重点，突破难点，我采用了以下教学方法与手段. 1、教法分析

根据新课程改革理念，我坚持“以学生为主体，教师为主导”的原则．结合所教学生的特点，在教学过程中我主要采取探索、类比、归纳的教学方法。通过观察类比从而归纳出不等式的基本性质，使学生主动参与提出问题与探索问题的过程，激发他们的学习兴趣。以恰当的问题为纽带，给学生创设自主探究、合作交流的空间，以启发式式为主、讲练结合法为辅来落实各教学知识点，触发学生的思维，使教学过程真正成为学生的学习过程。

2、学法分析

根据学生已有的认知水平和知识结构，通过对不等式基本性质的探索，让学生学会思考，学会合作，学会表达和小结.通过实际问题到数学问题的转化让学生学会数学化的思想。

3、教学手段

为了提高教学质量，引起学生的注意，根据《课程标准》本节课采用多媒体和粉笔辅助教学．以具体的实例启发学生思考讲练结合。

三、教学过程设计

根据教法、学法、教学手段的要求，为了把教学目的，重难点体现在活动中，我设计了以下教学过程. 1、创设情境

在我们的周围，充斥着许许多多不一样的事物，人与人的年龄大小，高矮胖瘦，物与物的形状结构等等，都表现出不等的形式。这表明现实世界中，不等关系式普遍的，不等关系的研究，在数学中是非常重要的。为了激发学生思考，设置以下问题情境。

比如生活中为什么糖水加糖后会更甜呢？怎样转化为数学问题：（a克糖水中含有b克糖（a>b>0）,若再加m克糖，则糖水更甜了，为什么？）学生思考讨论。

分析：起初糖水浓度为bbmbmb即,假如m克糖后糖水浓度为，只要证aamaam可，这就是我们本节课需要解决的问题。

设计意图：为了让学生将数学与现实生活联系起来，明白数学无处不在以及学好数学的重要性，从而激发学生的求知欲。

2、预习导学

学生自主预习教材第2页的内容，利用数轴上的点的位置关系来规定实数的abab0;大小，得出以下基本事实：abab0;

abab0. 问题1：从上述基本事实出发，你认为可以用什么方法比较两个实数的大小？（要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小）学生思考并且回答

设计意图：让学生能够静下心来自己预习教材。养成独立自主学习的好习惯，并且锻炼它们学会思考问题和分析问题。

问题2 ：如何比较(x3)(x7)与(x4)(x6)的大小。（做差--变形--定号--下结论）

设计意图：及时让学习加以练习，熟悉解题步骤。

3、探究新知

为了引发学生思考并且归纳总结出不等式的基本性质，提出如下问题：

问题3 ：等式有哪些基本性质？（“等式两边同时加减同一个数，等式仍然成立”，“等式两边同时乘除同一个数（除数不为0），等式仍然成立”等等）

问题4：类比等式的这些性质，不等式有哪些性质呢？（联系实数的运算（加、减、乘、除、乘方、开方等）来思考）学生思考交流并且总结结论，再由教师加以补充说明。

设计意图：通过学生之间相互交流合作，锻炼他们的合作意识，同时体会类比化归的思想，通过学生的描述，锻炼学生的语言表达能力，理解能力。

通过以上问题，得出不等式的一些基本性质：

(1)对称性：如果ab,那么ba;如果ba,那么ab.即abba.

(2)传递性：如果ab,bc,那么ac,即ab,bcac.

(3)可加性：如果ab,那么acbc.

(4)可乘性：如果ab,c0那么acbc;如果ab,c0那么acbc.

(5)乘方：如果ab0,那么anbn(nN,n2).

(6)开方：如果ab0,那么nanb(nN,n2).

特别注意性质4的符号问题。

问题5：利用不等式的基本性质还可以得到一些什么结论呢？（学生思考，教师讲解）

利用不等式的基本性质还可以得到如下一些结论：

（1）如果ab,cd,那么acbd.(同向不等式相加)

（2）如果ab0,cd0,那么acbd.(同向正数不等式相乘)

（3）如果ab,ab0,那么11.(同号两数，大的倒数较小，小的倒数较大)ab

问题6：你能证明这3个结论吗？（学生思考，教师带领学生一起先证明第一个，剩下交给学生自己独立完成，最后教师加以完善）。

设计意图：让学生再次熟悉运用做差法来比较两数的大小，锻炼学生的思维能力及书写格式，并且让学生明白不等式的基本性质还可以延伸出不等式的一些其他性质，合理利用不等式的基本性质来证明一些其他的结论，体会数学的多变性。

问题7：通过上面这些不等式的基本性质，可以解决哪些不等式的问题呢？

设计意图：以问题的形式提醒学生，将理论过渡到实际解题和应用中去。

4、例题讲解

为了让学生及时运用不等式的基本性质，设置了以下例题

例1、若a,b,cR,ab则下列不等式成立的是（）

ab11C、A、22ab B、ab c21c21 D、acbc

这个例题考察的不等式的基本性质的简单运用，需要注意的是学生容易忽略掉a,b的正负。

例2、已知ab0,cd0,求证ab

dc

这个例题对于学生来说存在一定的难度，因为不止利用一个性质，学生必须先认真分析题，观察要证的不等式，了解关键是要证明什么，反推回去从而找出解决办法。

设置意图：这两个例题由易到难，让学生不断熟悉利用不等式的性质来解决各类题型，同时要注意一些细节问题，尤其是不等式中的正负问题，提醒学生做题的仔细度。

5、课堂练习

问题8：回到课前的问题，运用今天所学的知识，你能运用数学知识解决糖水加糖后为什么变甜的问题了吗？（抽同学上黑板进行解答）

设计意图：

对于课前不会的问题，通过不等式的基本性质的学习，让学生自己解决实际问题，让学生体会到数学的使用价值。同时上黑板进行解答也起到锻炼他们书写格式的作用。

6.小结与布置作业

问题9：通过这节课的学习你学到了哪些知识？ 设计意图：突出本节特征，强化学生的理解，体现数学思想.这样归纳不仅进一步突出本节课重难点，还体现师生互动性，以学生为主体的教学思想．

根据新课标理念----人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展，因此作业布置如下：

（1）必做题

:课后练习1、2

（2）选做题:p10，

3、4

（3）思考题p10，

5 四、板书设计

板书是向学生呈现知识的最直观的媒介，好的板书有利于学生做笔记和复习巩固知识，起到非常重要的作用.因此我将黑板分为3个板块，这样的设计直观大方，一目了然.总之，教师只是学生的引导者，知识是要在老师的引导下由学生自己探究以得出，本堂课就是根据这个原则设计的.

1.1.1不等式的基本性质

不等式的基本性质

例题讲解

多媒体展示

五、教学反思

成功之处：本节课，教学内容完整，从生活中实际问题出发激发学生的学习兴趣，类比等式的基本性质，让学生自己归纳总结不等式的基本性质，锻炼了他们的语言表达能力。

不足之处：不等式的基本性质，重在解决比较大小以及不等式的应用，证明不等式等这类问题，学生对于例2 这种多个不等式性质综合运用这类问题还是存在一定的问题，思维不够活跃，逻辑能力不够强，还要不断练习。

其次，教师 在教学中语言不够精炼，组织教学上存在一定问题.