复习参考题优秀教案内容

于都县第五中学2017—2018学年度第二学期高

二年级

数学导学案

NO.

班级

姓名

命制人：

廖娟

审批人

命制时间

《二项式定理》提高练习

一、选择题

11．若lg2C20lg2lg52019r1C20lg221r

三、解答题

13．求(2x－1)5的展开式中（1）各项系数之和；（2）各项的二项式系数之和；（3）偶数项的二项式系数之和；（4）各项系数的绝对值之和；（5）奇次项系数之和．

114．求证C0nCn22rCn2nCn2lg5r1lg5（

）

20A．1

B．lg7

520C．220

D．1020

2．在x23x2的展开式中x的系数为（

）

A．160

B．240

C．360

D．800 13．若二项式(3x23)n（nN*）的展开式中含有常数项，则n的最小值为（

）

2xA．4

B．

5

C．

6

D．

8 12)3展开式中的常数项的值是

(

) 4．(|x||x|A．–20

n2n!.n!n!

B．20

C．–15

D．－28 5．在1x的展开式中，奇数项之和为p，偶数项之和为q，则(1x2)n等于

（

）

A．0

B．pq

C．p2q2

D．p2q2

6．若(1－2x)5的展开式中，第2项小于第1项，且不小于第3项，则x的取值范围是

(

)

11111

B．－＜x0

C．－≤x＜

D．－≤x≤0

10104104n7．已知12x的展开式中所有系数之和等于729，那么这个展开式中x3项的系数是(

)

15．已知(xx1n)展开式中前三项系数之和为37．

3xA．x＜－A．56

B．80

nC．160

D．180 18．二项式2x4(nN)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有x理项的项数是（

）

A．1

B．2

C．3

D．4 （1）求x的整数次幂的项；

（2）求展开式中二项式系数最大的二项式系数．

2n2n216．若某一等差数列的首项为C11公差为(A5n113n，

二、填空题

9．x1x1展开式中x454的系数为

，各项系数之和为

．

5232m其中m是7777x)的常数项，2x5－15除以19的余数，则此数列前多少项的和最大？并求出这个最大值．

2233nCn(x1)n（n6）的展开式中，x610．多项式f(x)C1n(x1)Cn(x1)Cn(x1)的系数为

．

234411．1x1x1x1x的展开式中x的系数是______．

512．在(1xx)的展开式中x的系数为

．

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《二项式定理》综合练习

一、选择题

1．(x－2y)10展开式中共有(

) A．10项

B．11项

C．12项

D．9项

542．化简多项式(2x＋1)－5(2x＋1)＋10(2x＋1)3－10(2x＋1)2＋5(2x＋1)－1的结果是(

) A．(2x＋2)5

B．2x5

C．(2x－1)5

D．32x5

13．在x3的展开式中，x的幂指数是整数的项共有(

) xA．3项

B．4项

C．5项

D．6项

n*4．

在(1＋x)(n∈N)的二项展开式中，若只有x5的系数最大，则n等于(

) A．8

B．9 C．10

D．11 2413．已知(

1＋2x)n，若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开2式中二项式系数最大的项的系数．

114．已知x4的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列．

2x(1)证明展开式中没有常数项；

(2)求展开式中所有有理项．

n15．若

xlog5x11的展开式中各奇数项二项式系数之和为32，中间项为2500，求x．

n15．若x3的展开式中第四项为常数项，则n＝(

) 2xA．4

B．5 C．6

D．7 26．如果

(3x2－3)n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为(

) xA．3

B．5 C．6

D．10 37．若对于任意实数x，有x＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋a3(x－2)3，则a2的值为(

) A．3

B．6 C．9

D．12 31058．在(1－x)(1＋x)的展开式中，x的系数是(

) A．－297

B．－252 C．297

D．207

n16．已知(xm)2n1与(mx1)2n(nN*，m0)的展开式中含xn项的系数相等，求实数m的取值范围.

二、填空题

9．若(1－2x)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a1＋a2＋a3＋a4＝________．

a610．设二项式(x－)(a＞0)的展开式中，x3的系数为A，常数项为B，若B＝4A，则a的值x是________．

11．由(3x32)100展开所得的x的多项式中系数为有理数共有

．

12.若(x＋3y)n的展开式中各项系数的和等于(7a＋b)10的展开式中二项式系数的和，则n的值为________．

三、解答题

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参考答案

一、选择题

1．B

2．D

3．C

4．C

5．B

6．B

7．B

8．D．

52解：(1－x3)(1＋x)10＝(1＋x)10－x3(1＋x)10展开式中含x5的项的系数为：C10＝207，故选C10D．

2n1r设(xm)2n1的展开式通项公式为Tr1，则Tr1Crmr，令2n1rn，得rn1，2n1x1n1n1n1n故此展开式中xn项的系数为CnCn2n1m，由题意知：C2n1m2nm．mn1111212(1)，m为n的减函数.nN，m，又当n1时，m，m，2n122n1232312故m的取值范围是，．23二、填空题

9．0

10．2

11．51

12．5

三、解答题

6513．解：∵C4

nCn2Cn∴n＝7或n＝14，当n＝7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5．

参考答案

一、选择题

1．A

2．B

3．B

4．A

5．D

6．B

7．C 8．C 解：Tr12

设711212211214．解：依题意，前三项系数的绝对值分别是1，C1解之，n，C()，且2C=1+C（），nnnn2222＝8或n＝1(舍去)．

故Tr1C(x)r88rrr163rr1rr8rC824(4)()C8xx(1)rx4

222x1r(1)证明：若Tr＋1为常数项，当且仅当163r0，

4即3r＝16，∵r∈N，∴这不可能．

故展开式中没有常数项．

163r(2)若Tr＋1为有理项，当且仅当为整数，

4∵0≤r≤8，r∈N，∴r＝0，4，8．

3512此时展开式中的有理项共有三项，它们是T1＝x4，T5＝x，T9＝x．

8256351414T4的系数为C23；T5的系数为C7

270．22237717当n＝14时，展开式中二项式系数最大项是T8，T8的系数为C1423432．

215．解：∵各奇数项的二项式系数之和为2n132n6

438rCxr8163r4，r=0，1，…，8. 163rk4，得满足条件的整数对(r，k)，

只有(0，4)，(4，1)，(8，－2).

二、填空题

9．45，0 10．1 11．990 12．6．

解：设(1xx2)6=1(xx2)2的展开式的通项为Tr1,

则Tr1C6(xx)(r=0，1，2，…，6). r2r3(log51)∴中间项为T4C320(x)3(log51)2500

6(x)xxx(x)log515(log51)log5x1(log51)log52

xxx1x2xxx(log5)log520log51或log52x或x25．

516．解：

6于都县第五中学：http://www.ydxdwzx.com/

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二项式(xx)展开式的通项为

2r（2）由n8知展开式共9项，最大的项式系数为C8556．

nrrntn1(1)Cx26nnrrn(x)(1)Cx2nn(n=0，1，2，…，r) 112n5n，又nN，n2，从而首项a1100．

16．解：由已知得：{2n2113nnrrn(1xx)的展开式的通项公式为Tr1(1)n0rnCCxr6,

注意到7777(761)77，可得m5，进而知公差d4，从而等差数列的通项公式是：an1044n，设其前k项之和最大，则

令r+n=5，则n=5－r0,0r6,0nr.r=3，4，5，n=2，1，0. 324150C3(1)C6C4(1)0C6C56.

(1xx2)6展开式中含x5项的系数为: (1)2C61044k0，解得k=25或k=26，故此数列的前25项之和与前26项之和相等且最大，1044(k1)0S25S261300．

三、解答题

13．解：

a5x5,令x1得各项系数之和a0a15C52532(1)设(2x1)5a0a1xa2x2a51;

0(2)各项的二项式系数之和C5C151535(3)偶数项的二项式系数之和C12165C5C52(4)令x1,则a0a1a2a3a4a5(3)5243(5)a1a3a5(a0a1a5)(a0a1a22a5)1243122

214．解：由(1+x)n(1+x)n=(1+x)2n，

1得C0nCnxn1n1nnn1n1CnxCnxC0nxCnxn2n1nCnnxCn1x

2n上式左边xn的系数是C1由此，得C0nCn22

rCn2n1CnCn2n2(2n)!.

n!n!1215．解：由已知C0nCnCn37，n8或n9（舍去）．

11（1）Tr1C(xx)r88r12r1r(3)rC8x6，

xr

必为6的倍数，且0r8,r0或6．

x

的整数次幂的项为T1x12,T728x．

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