探究与发现 服从二项分布的随机变量取何值时概率最大优质公开课教案

2.2.3 独

立

重

复

试

验

与

二

项

分

布

一、教学目标：

知识与技能：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，能进行与n次独立

重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算．

过程与方法：从具体事例中归纳出数学概念，使学生充分体会知识的发现过程，

渗透由特殊到一般，由具体到抽象的数学思想方法．

情感与价值：让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不，

不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，

二、教学重点、难点

重点：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题．

难点：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算．

三、教学模式与教法、学法

教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式．

教师教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．

“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线. “抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点. 学法：突出探究、发现与交流．

四、教学过程

（一）复习巩固

1、条件概率P(B|A)P(AB)

P(A)2、相互独立事件：P(AB)＝P(A)P(B) 3、事件的互斥：AB为不可能事件

（二）创设情境

提出问题：分析下面的试验，它们有什么共同特点？

(1)投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5 (2)某同学玩射击气球游戏,每次射击击

破气球的概率为0.7，现有气球10个。

(3)某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。

提示：从下面几个方面探究：

(1)实验的次数； （2）每次实验间的关系；

(3)每次试验可能的结果；（4）每次试验的概率

探究结果









1).每次试验是在同样的条件下进行的; 2).各次试验中的事件是相互独立的

3).每次试验都只有两种结果:发生与不发生

4).每次试验,某件事件发生的概率是相同的

活动结果：在同一条件下多次重复地做某个试验．(由学生归纳后给出定义) (三)概念提出

1．n次独立重复试验的定义：

一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验．

在n次独立重复试验中，记Ai(i＝1,2，…，n)是“第i次试验的结果”．

显然，P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An) 2、判断下列试验是不是独立重复试验：

1、依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上; 2、某人射击,击中目标的概率P是稳定的,他连续射击了10次,其中6次击中

3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次

3、提出问题

生产一种零件，每次出现次品的概率是0.04,生产这种零件200件.对我们而言更关心的是独立重复实验中，事件A发生有K次时它对应的概率是多少

在n次独立重复试验中，

P(事件A发生K次)=？（0≤k≤n）

(四)分析问题

姚明作为中锋，他职业生涯的罚球命中率为0．8，假设他每次命中率相同,请问他4投1中，4投2中，4投3中，4投4中的概率是多少? 问题1：在4次投篮中姚明命中1次的概率是多少? 分解问题：1)在4次投篮中他恰好命中1次的情况有几种? 2)说出每种情况的概率是多少? 3)上述四种情况能否同时发生? 问题2：在4次投篮中姚明恰好命中2次的概率是多少? 问题３：在4次投篮中姚明恰好命中3次的概率是多少?

问题4：在4次投篮中姚明恰好命中4次的概率是多少？

问题5：在n次投篮中姚明恰好命中k次的概率是多少? (五)解决问题

在 n 次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件Ａ发kk生概率是p,则P(Xk)Cnp(1p)nk

随机变量X服从二项分布，记作X～B (n, p) (六)应用

例：将一枚硬币连续抛掷4次，求正面向上的次数X的分布列

解：X～B (4, 0.5) P(x=0)=0.0625, P(x=1)=0.25, P(x=2)=0.375, P(x=3)=0.25, P(x=4)=0.0625, 例：某射手每次射击击中目标的概率是0.8. 求这名射手在10次射击中，

（1）恰有8次击中目标的概率；

（2）至少有8次击中目标的概率。（结果保留两个有效数字）

解：设X为击中目标次数，则X～B(10,0.8) (1)在10次射击中恰有8次击中目标的概率为P(X8)0.30

(2)在10次射击中至少有8次击中目标的概率为P(X8)0.68

练：某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布．

解：ξ～B (2, 0.05) 收获

独立重复试验及对应的概率,研究思路，特殊到一般

作业

1：P58练习2，3 2：我们最关注的是二项分布中k取何值P(X=k)最大，同学们研究一下

(七)教学反思：

在整个教学过程中，主要采用“诱思探究教学法”，其核心是“诱导思维，探索研究”，其教学思想是“教师为主导，学生为主体，训练为主线，思维为主攻”的“四为主”原则．教师不是抛售现成的结论，而是充分利用学生的思维，展示“发现”的过程，突出

“师生互动”的教学，这种设计充分体现了教师的主导作用．学生在一系列的思考、探究中逐步完成了本节的学习任务，充分实现了学生的主体性地位，在整个教学过程中，始终着眼于培养学生的思维能力，这种设计符合现代教学观和学习观的精神，体现了素质教育的要求．