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关键词：一数学归纳法优质教案设计

正文

“数学归纳法”教学设计

重庆市荣昌安富中学校王真建

【教材分析】数学归纳法是以解决与正整数有关问题的一种推理方法，它将一个无穷归纳过程转化为一个有限步骤的演绎过程，是证明与正整数有关问题的有力工具，本节课是数学归纳法第一课时，主要是让学生了解数学归纳法原理，并能够用数学归纳法解决一些简单的实际应用问题. 【学情分析】学生在学习本节之前已经学习过归纳推理，以及一些简单的数学证明方法，并且已经开始使用与正整数有关的结论（在求曲边梯形面积中），但学生只是停留在认知阶段，对问题本质没有作更进一步的研究.另外高二学生经过了一年半的高中学习之后，已初步具有了发现和探究问题的能力，这为本节学习数学归纳法奠定了一定的基础. 【教学目标】

１、知识与技能目标：

（1）了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的与正整数有关的数学命题；

（2）进一步发展猜想归纳能力和创新能力，经历知识的构建过程, 体会类比的数学思想. 2、过程与方法目标：

（1）通过对例题的探究，体会由猜想到证明的数学方法；

（2）努力创设积极思考、大胆质疑的课堂愉悦情境，提高学习兴趣和课堂效率. 3、情感态度与价值观目标：

通过对数学归纳法的学习，进一步感受数学来源于生活，并形成严谨的科学

态度和勤于思考、善于观察的学习习惯. 【教学重点】数学归纳法产生过程的分析和对数学归纳法的证题步骤的掌握. 【教学难点】数学归纳法中递推思想的理解

【教法准备】讲授法，引导发现法，合作探究法

【教具准备】传统板书与多媒体辅助教学相结合

【教学过程】

【创设情境，启动思维】

与学生进行互动游戏，回顾归纳推理的有关知识，引出课题. 【类比联想，形成概念】

观看多米诺骨牌动画

探究一：让所有的多米诺骨牌全部倒下，必须具备什么条件？

探究二：数学归纳法和多米诺骨牌有怎样的相似之处？

一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：

（1）（归纳奠基）证明当n取第一个值n0(n0N*)时命题成立；

（2）（归纳递推）假设nk(kn0,kN*)时命题成立，证明当nk1时，命题也成立. 只要完成以上两个步骤，就可以判定命题对从n0开始的所有正整数n都成立. 这种用来证明某些与正整数n有关的数学命题的方法称为数学归纳法. 【讨论交流，深化认识】

【反馈练习，巩固提高】

11用数学归纳法证明

1223【总结归纳，加深理解】

(1)数学归纳法是一种证明与正整数有关的数学命题的重要方法. (2)数学归纳法证题的步骤：两个步骤，一个结论.

(3)数学归纳法关键：关键在第二步，即归纳假设要用上，解题目标要明确. (4)数学归纳法的基本思想：运用“有限”的手段来解决“无限”的问题. 【作业】

P14习题1-4 第1题，第3题

1n(nN*)n(n1)n1

资料摘要

一数学归纳法优质教案设计