二一般形式的柯西不等式教学设计第一课时｜教案在线预览

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对应课文《二 一般形式的柯西不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

资料摘要

一般形式的柯西不等式一、教材新知名称形式2设a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R，则(a1＋三维形式柯西不等式22222a2＋a3)(b1＋b2＋b3)≥(a1b1＋a2b2＋a3b3)2设a1，a2，a3，…，an，b1，b2，b3，…，一般形式柯西不等式2222bn是实数，则(a1＋a2＋…＋

资料类型：教学教案文档

所属课文：二一般形式的柯西不等式

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2018-06-26 09:04:00

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学校：永州陶铸中学

二一般形式的柯西不等式教学设计第一课时

未知

2018-06-26 09:04:00

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关键词：二一般形式的柯西不等式教学设计第一课时

正文

一般形式的柯西不等式

一、教材新知

名称

形式

2设a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R，则(a1＋三维形式柯西不等式

22222a2＋a3)(b1＋b2＋b3)≥(a1b1＋a2b2＋a3b3)2

设a1，a2，a3，…，an，b1，b2，b3，…，一般形式柯西不等式

2222bn是实数，则(a1＋a2＋…＋an)·(b1＋22b2＋…＋bn)≥(a1b1＋a2b2＋…＋anbn)2

当且仅当bi＝0(i＝1,2，…，n)或存在一个实数k，使得ai＝kbi(i＝1,2，…，n) 当且仅当b1＝b2＝b3＝0或存在一个实数k使得ai＝kbi(i＝1,2,3) 等号成立条件

[说明]

一般形式的柯西不等式是二维形式、三维形式、四维形式的柯西不等式的归纳与推广，其特点可类比二维形式的柯西不等式来总结，左边是平方和的积，右边是积的和的平方．在使用时，关键是构造出符合柯西不等式的结构形式．

二、热点考向

考点一：利用柯西不等式证明不等式

111n2[例1]

设x1，x2，…，xn都是正数，求证：x1＋x2＋…＋xn≥x1＋x2＋…＋xn.

1．已知a，b，c，d∈R＋，且a＋b＋c＝1，求证：＋＋≤3.

考点二：利用柯西不等式求最值

[例2]

(1)已知x，y，z∈R＋，且x＋y＋z＝1. 149求

x＋

y＋

z的最小值．

(2)设2x＋3y＋5z＝29. 求函数μ＝＋＋的最大值．

12．设a，b，c，d均为正实数，则(a＋b＋c＋d)·d的最小值为________．

3．已知：x，y，z∈R＋且x＋y＋z＝2，则＋2＋的最大值为( ) A．2

C．4

4．把一根长为12 m的细绳截成三段，各围成三个正方形．问：怎样截法，才能使围成的三个正方形面积之和S最小，并求此最小值．

三、创新演练

1111．若a，b，c∈R＋，且a＋2b＋3c＝1，则a＋2b＋3c的最小值为( ) A．9

B．3

B．2

D．5 C.

D．6

2 2 2 2 2 22．已知a1＋a2＋…＋an＝1，x1＋x2＋…＋xn＝1，则a1x1＋a2x2＋…＋anxn的最大值是( ) A．1 C．3

3．已知a2＋b2＋c2＋d2＝5，则ab＋bc＋cd＋ad的最小值为( ) A．5 C．25

4．(湖北高考)设a，b，c，x，y，z是正数，且a2＋b2＋c2＝10，x2＋y2＋z2＝40，ax＋a＋b＋cby＋cz＝20，则x＋y＋z＝( )

B．－5

D．－25

B．2

D．4

11A.4

B.3

13C.2

D.4

5．已知：2x＋3y＋z＝8，则x2＋y2＋z2取得最小值时，x，y，z形成的点(x，y，z)＝________.

366．设a，b，c为正数，则(a＋b＋c)c的最小值是________．

7．已知a，b，c∈R＋且a＋b＋c＝6，则＋＋的最大值为________．

18．在△ABC中，设其各边长为a，b，c，外接圆半径为R，求证：(a2＋b2＋c2)sin2C≥36R2.

9．求实数x，y的值使得(y－1)2＋(x＋y－3)2＋(2x＋y－6)2取到最小值．

10．已知实数a，b，c，d满足a＋b＋c＋d＝3，a2＋2b2＋3c2＋6d2＝5，求a的最值．

关于本教案的常见问题

Q：二一般形式的柯西不等式教学设计第一课时是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《二一般形式的柯西不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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二一般形式的柯西不等式教学设计第一课时