2.2.1 综合法和分析法优质课一等奖

§2.2.1 综合法和分析法 【教学目标】加强不等式证明的训练，要求学生初步掌握用综合法和分析法证明不等式．

【教学重点】综合法和分析法证明不等式．

【教学难点】综合法和分析法证明不等式．

【教学过程】

一、复习引入：

1.直接证明是从命题的条件或结论出发,根据已知的定义、公理、定理，直接推证2.综合法和分析法，是直接证明中最基本的两种证明方法，也是解决数学问题时常[来源:Z。xx。k.Com]结论的真实性.常见的直接证明方法有综合法与分析法. 用的思维模式。

[来源:学科网ZXXK]

二、讲解新课：

综合法

[来源:学科网ZXXK]1.综合法是从已知条件出发，经过逐步的推理，最后达到待证结论. 2.综合法是从原因推导到结果的思维方法，综合法又叫做由因导果法. 分析法

1.分析法是从待证结论出发，一步一步寻求结论成立的充分条件，最后达到题设的2.分析法是一种从结果追溯到产生这一结果的原因的思维方法，分析法又叫做执果例题分析

例1. 已知：a,b,c是不全相等的正数, 求证:

ab2c2bc2a2ca2b26abc

证明：综合法

已知条件或已被证明的事实.

索因法. b2c22bc,a0abc2abc22

同理：ba2c22abc2cab2

2abc[来源:学*科*网Z*X*X*K]因为a,b,c是不全相等的正数,所以上述三个等号不会同时成立.

ab2c2bc2a2ca2b26abc

例2.已知sin22sin4，求证tan(2)cot(2)3.

[来源:Z+xx+k.Com]证明：综合法

由已知得sin[(2)(2)]2sin[(2)(2)]

展开整理得3cos(2)sin(2)sin(2)cos(2)



sin(2)cos(2),即3tan(2)cot(2)3

cos(2)sin(2)小结: 综合法证题步骤：P（已知）P（结论）01P2Pn

例3.

3725.

证明：分析法(略)

25都是正数,所以为了证明

37和 证明

:因为

3725

只需证明

展开得

3725221022120221102152125

小结

2125成立,所以 3因为 成立 725分析法证题步骤：B（结论）B1B2B（已知）.n例4已知a、b、c为互不相等的正数且abc1，

111求证：abc.abc证明：要证原不等式成立，即证abcbcacab.也就是证明2a2b2c2bc2ac2ab.

因为a、b、c为互不相等的正数且abc1，所以bcac2abc22c；acab2a2bc2a；abbc2ab2c2b；相加得2a2b2c2bc2ac2ab.所以，原不等式成立.三、课堂练习：

1.已知8cos(2)5cos0，

13求证tan()tan.3

2.已知a3，求证：aa1a2a3.

四、课堂小结：

综合法和分析法是直接证明中最基本的两种方法，也是解决数学问题时常用的思维方式，常把它们结合起来使用.即当遇到较难的新命题时，应当先用分析法来探求解法，然后将找到的解法用综合法叙述出来.

五、作业：（略）