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北师大版数学选修1-2第三章推理与证明§4反证法一、教学目标：1.知识与技能：(1)了解间接证明的一种基本方法──反证法；(2)了解反证法的思考过程与特点,会用反证法证明数学问题.2.3.过程与方法:通过学生动手及简单实例,让学生充分体会反情感态度与价值观通过反证法的学习,让学生形成逆向思证法的数学
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2.2.2 反证法第一课时教学设计
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关键词：2.2.2 反证法第一课时教学设计
正文
北师大版数学选修1-2
第三章
推理与证明
§4
反证法
一、教学目标：
1.知识与技能：
(1)了解间接证明的一种基本方法──反证法；
(2)
了解反证法的思考过程与特点,会用反证法证明数学问题.
2.
3.
过程与方法:
通过学生动手及简单实例,让学生充分体会反情感态度与价值观
通过反证法的学习,让学生形成逆向思证法的数学思想,并学会简单应用.
维的模式,体验数学方法的多样性。提高学生推导、推理能力及思考问题和解决问题的能力，并在合作探究中找到一种解决生活生产实际问题的新方法。
二、教学重点：
了解反证法的思考过程与特点.
教学难点：
正确理解、运用反证法.
三、教学方法：
多媒体辅助教学；小组合作探究，多元活动. 四、
教学过程：
一、
课前复习与思考：
（1）请学生复习旧知，为本节课夯实基础：直接证明：是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、
公理、定理，直接推理证明结论的真实性。常用的直接证明方法：综合法与分析法。
综合法的思路是由因导果；分析法的思路是执果索因。
（2）让学生思考间接证明是什么？它有哪些方法？（初中所学）间接证明：不是从正面证明命题的真实性，而是证明命题的反面为
假，或改证它的等价命题为真，间接地达到证明的目的。反证法就是一种常用的间接证明方法。
二、探究新知
【新课导引】
多媒体课件显示9个白色球.上课时要求学生将9个球分别染成红色或绿色.让学生注意观察现象.
提问学生，让学生由感性认识上升到理性认识：
同学们请看，这9个球无论如何染色，至少有5个球是同色的.你能用数学中的什么方法来证明这个结论吗？
【学生自主合作探究】
学生阅读完教材后，小组合作探究以下问题：
1、什么是反证法？
2、反证法的证题步骤有哪几步？
3、
什么样的命题适合用反证法来证明？
4、
反证法的应用关键在于什么？
【学生展示、交流】
（1）反证法概念
反证法：假设命题结论不成立（即命题结论的反面成立），经过正确的推理,引出矛盾，因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的的证明方法叫反证法。
（2）反证法的一般步骤：
a、反设：假设命题结论不成立（即假设结论的反面成立）；
b 、归缪：从假设出发，经过推理论证，得出矛盾；
c、下结论：由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题成立。
（3）
（3）应用反证法的情形：
①直接证明困难;
②需分成很多类进行讨论．
③结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个”
---类命题；
④结论为
“唯一”类命题；
（4）关键在于归缪矛盾：
a、与已知条件矛盾；b、与公理、定理、定义矛盾；c、自相矛盾。
【教师归纳评价并强调】：
同学们对反证法的学习已经有了一些认识，而反证法引出矛盾没有固定的模式，需要认真观察、分析，洞察矛盾。
三、教师点拨
【教师引导学生完成】：
例1、已知a是整数，2 能整除2 a ，求证：2能整除a.
证明：
假设命题的结论不成立，即“2不能整除a”。
因为a是整数，故a是奇数，a可表示为2m+1（m为整数）。
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