小结优秀教案内容

云南省大姚县实验中学教师课堂教学课时教案

课题：独立重复试验与二项分布章节末复习

授课班级：高二（10）班

授课教师：夏彪

教学流程：

一、展示目标

（一）、知识与技能：

1、掌握n次独立重复试验及二项分布的概念

2、掌握n次独立重复试验及二项分布的题型策略

3、难辨别二项分布和超几何分布的区别和联系

（二）、过程与方法：

经历经典题课型的学习，加深对相关知识点的复习、记忆；通过对经典题的分析和解答，归纳总结解题策略，领悟这一类题的解题思想和方法。

（三）、情感、态度价值观：

让学生感悟运用数学知识解决分析实际问题的能力，进一步激发学生自主探究的精神。

（四）、复习重、难点

重点：

1、掌握n次独立重复试验及二项分布的题型策略

2、难辨别二项分布和超几何分布的区别和联系

难点：

3、难辨别二项分布和超几何分布的区别和联系

三、教学过程

（一）、出示经典题

某产品的次品率P=0.05，进行有放回抽样检查，选取4个样品，求其中恰有两个次品的概率和其中至少有两个次品的概率.(保留四个有效数字) 提问：

1、请同学们认真审题，题目已知什么？要解决什么？

2、思考此题涉及哪些知识点？尽量回忆。

【知识点回顾】 1.相互独立事件: 事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件. 2.独立重复试验

在同样条件下,重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验. 即 P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)． 3.独立重复试验的特征：

（1）每次试验是在同样条件下进行的；

（2）每次试验中的事件是相互独立的；

（3）每次试验都只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生。

（4）每次试验某事件发生的概率是相同的。

kkP(Xk)CnP(1P)nk

4.二项分布：

一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率不p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为：

P

XkCp1p

，k1,2,3,,nknknk此时称随机变量X服从二项分布记作X～B（n,p）,并称p为成功概率

（1）n为独立重复试验进行的总次数

（2）k是n次试验中，事件A发生的次数

（3）p为事件A在1次试验中发生的概率

是((1—p)+p)n的第k+1项

【解答经典题】

问题:有放回抽样中每次抽取是否独立？

每次抽取有几种结果？如何解决含有“至少”字眼的事件的概率？

解：设X为选取样品中次品数，则X～B(4,0.05) kPXkC40.05k10.05

，k1,2,3,4

4k

（1）在4次重复抽取出中恰有2件次品的概率：

2PX2C40.05210.05

0.0135

42（2）在4次重复抽取出中至少有2件次品的概率：

PX2PX2PX3PX4

2PX2C40.05210.05423C40.05310.05434C40.05410.05440.0140PX21PX0PX10.0140

解题策略：

1、读懂题目意思，理解条件和所需求的问题

2、判断是否为独立重复试验（是否满足其特征）

3、找出n、k、p 4、运用公式求概率。

注意：离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。

（二）出示类比题

某产品共有100件，其中次品率P=0.05，进行无放回抽样检查，选取4个样品，求其中恰有两个次品的概率和其中至少有两个次品的概率.(保留四个有效数字) 问题:无放回抽样中每次抽取是否独立？如何解决含有“至少”字眼的事件的概率？

【解答类比题】

解：设X为选取样品中次品数，则X服从超几何分布，其中N=100，M=5，n=5。于是有：

4kC5kC95PXk

，k1,2,3,4

4C100

（1）在4次依次抽取出中恰有2件次品的概率：

42C52C95PX2

0.0129

4C100（2）在4次依次抽取出中至少有2件次品的概率：

23140C52C95C5C95C5C95PX2PX2PX3PX40.0134

444C100C100C100【经典题与类比题对照】

经典题

类比题

知1、产品抽样问题

识2、含“恰有”、“至少”字眼的事件的理解

点

3、都是离散型随机变量

相同点方法技能

1、分析理解能力；

2、对概率模型的分析

同点产品容量无限

产品容量有限

无放回抽样

有放回抽样

不二项分布

超几何分布

思考：二项分布与超几何分布的区别和联系？

二项分布

超几何分布

不需要知道总体的容量

需要知道总体的容量

不同无放回抽样

有放回抽样

点存在有差异的两个部分而且每次n次独立重复试验而且每次被抽概率不同

概率相同

1、离散型分布

2、随机变量取值相似

3、当总体容量n=1000，n=10000，n=100000，…当总体足相够大的时候，而抽取的样本有比较小（比如说上万、上亿件产品同只抽5个），此时两种分布就近似一样了。

点思考：那么，除了在有无“放回”上做文章，有没有什么办法快速实现超几何分布向二项分布的转化呢？

设想N件产品装在一个大袋中，其中M件为次品，无放回地从中抽取n件，那么其中次品件数 X服从超几何分布。现若在大袋中再放进两个小袋，一袋装正品，一袋装次品，然后从大袋中任摸一个小袋，无放回地从中任取一件产品，则这样任取n件，其中次品件数X就不再服从超几何分布，而应服从的二项分布了。事实上，我们把摸到正品袋中的产品看作“成功”，摸到废品袋中的产品看作“失败”，则“成功”与“失败”的概率相等，皆为且每次试验是相互独立的，正是典型的伯努力试验概型，因此可用二项分布去刻划其概率分布列。从这一点上讲，两种分布仅“一袋之隔”。将正品和废品隔离，则超几何分布将成为二项分布。 （三）、出示能力题

（四）、课堂感悟：

1、本节课你学到了哪些知识？

（1）如何分析概率题？应抓那些关键字？

（2）对题目中的至少、至多的理解？

（3）如何辨别二项分布和超几何分布？

四、课后练习：（晚自习）

1、袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球．求：

（1）有放回抽样时，取到黑球的个数Ｘ的分布列；

（2）不放回抽样时，取到黑球的个数Ｙ的分布列．

2、在NBA中，热火队与雷霆队进行总决赛，每局比赛中雷霆队获胜的概率为2/3，NBA联盟让两队进行选择采用3局2胜还是5局3胜制，如你是热火队经理，请问你会采用什么那个形式进行比赛？