探究与发现 组合数的两个性质教学内容

1.2.2组合和组合数

滦县第六中学

卢晓兰

1

1.2.2组合和组合数公式

一、内容分析：

排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多少种不同方法的问题.排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系. 指导学生根据生活经验和问题的内涵领悟其中体现出来的顺序.教的秘诀在于度，学的真谛在于悟，只有学生真正理解了，才能举一反三、融会贯通. 学生易于辨别组合、全排列问题，而排列问题就是先组合后全排列.在求解排列、组合问题时，可引导学生找出两定义的关系后，按以下两步思考：首先要考虑如何选出符合题意要求的元素来，选出元素后再去考虑是否要对元素进行排队，即第一步仅从组合的角度考虑，第二步则考虑元素是否需全排列，如果不需要，是组合问题；否则是排列问题. 排列、组合问题大都来源于同学们生活和学习中所熟悉的情景，解题思路通常是依据具体做事的过程，用数学的原理和语言加以表述.也可以说解排列、组合题就是从生活经验、知识经验、具体情景的出发，正确领会问题的实质，抽象出“按部就班”的处理问题的过程.据笔者观察，有些同学之所以学习中感到抽象，不知如何思考，并不是因为数学知识跟不上，而是因为平时做事、考虑问题就缺乏条理性，或解题思路是自己主观想象的做法（很可能是有悖于常理或常规的做法）.要解决这个问题，需要师生一道在分析问题时要根据实际情况，怎么做事就怎么分析，若能借助适当的工具，模拟做事的过程，则更能说明问题.久而久之，学生的逻辑思维能力将会大大提高. 二、教学目标

1、知识与技能: （1）理解组合的意义，能写出一些简单问题的所有组合.明确组合与排列的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题. m（2）了解组合数的意义，理解排列数An与组合数Cmn之间的联系，掌握组合数公式，能运用组合数公式进行计算. 2

2、过程与方法: Am通过探索排列与组合的关系.这一教学活动，得到求组合数的方法，即C=n，mAmmn并使学生利用这一方法解决一些简单的组合问题. 3、情感态度与价值观: 让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神. 三、教学重点：组合的概念和组合数公式. 四、教学难点：组合的概念和组合数公式. 五、授课类型：新授课. 六、教学手段：采用多媒体辅助教学，增强直观性，增大课堂容量，提高效率. 七、教学流程:

八、教学过程设计：

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教学环节

教学内容

问题1：(1)从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，有多少设计意图

师生互动

情

境

创

设

种选法？

通过两个问1、学生合作与交流解答教师所提出的问题. (2)从甲、乙、丙三名同学中选出两名题的比较，参加一项活动，共中1名同学参加上在引出组合午的活动,另1名参加下午的活动,有概念的同多少种选法？ 时，让学生问题2：(1)从1,2,3,4中任意选体会组合与2、教师适当出3个不同的数组成一个集合，这样排列的联系的集合有多少个？

(2)从1,2,3,4中任意选出3个组成一个三位数,共可得到多少个三位数? 问题1、组合的概念是什么？

学习概念

1、学生阅读教材. 问题2、排列与组合的区别于联系？

2、学生教师理解概念

共同辨析概念. 学生讨论、交思考：

①ab与ba是相同的排列吗？

流、归纳、总是相同的组合吗？

辨析概念

结. ②两个相同的排列有什么特点？两个相同组合呢?

学生独立思考解答，出现的练习

应用概念

错误有其他学生纠正.

4 点评，引出课题. 与区别. 新

课

导

学

概

念

导

学

一

组

合

教学环节

概念导学二组合数

教学内容

问题1：组合数的概念是什么？

设计意图

师生互动

学习概念

学生阅读教材

新

课

导

学

概念导学二组合数

问题：写出从a、为推导组合1、学生动手b、c、三个元素自觉完成，

中任取两个元数公式做铺素的所有组合

垫

问题和个数

2、教师巡视2：组并个别指合数导，

问题：从培养学生的公式1,2,3,4中任意

观察能力，的推选出3个组成一3、学生回答个三位数,共可由特殊到一导过得到多少个三推理过程，般的归纳推程

位数?

教师板演，

理能力. 共同完成公式推导. 1.计算：

2

6(1)C3(2)C8232(3)C37C6(4)3C8-2C51、组合数公式的应用，

学生先自主完2、总结归纳成，然后由教例

题

研

讨

讲

解

组合数的性师引导学生发质: mnm. CnCn现规律. 2.填空

n3n（1）C338Cn21n

; 1、巩固组合数公式，

2、加深对组学生独立完成，找学生代表到黑板板演，然后学生共同纠错.

3n3n13n217n（2）C13CCCn12n11n2n

；

合数性质的理解.

5

教学环节

教学内容

设计意图

师生互动

1、学生分组例

题

研

讨

讲

解

讨论交流，

例1：(1)平面内有10个点,以其中每从具体问题2个点为端点的线段共有多少条? 入手，给学2、教师通过 (2)平面内有10个点,以其中每2多媒体展个点为端点的有向线段共有多少条? 生探索思考

示整个解的空间，把实际问题转化为组合问变式练习1：圆上有10个点：

（1）过每2个点画一条弦，一共可画______ 条弦；

（2）过每3个点画一个圆内接三角形，一共可画______ 个圆内接三角形

3．（1）凸五边形有_____条对角线；（2）凸n边形有_____ 条对角线

题模型，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力. 学生互相讨论、交流意见，书写解题过程. 题过程. 1、学生进一步巩固落实知识，教师1、学生练习，在100件产品中，有98件合格品，2件次品。从这100件产品中任意抽出3件. （1）有多少种不同的抽法？. （2）抽出的3件中恰有一件是次品的抽法有多少种？

（3）抽出的3件中至少有一件是次品的抽法有多少种？

变式练习2：

抽取的3件中至多1件是次品，抽法有多少种？（只需列出式子，不用计算结果）

及时了解学教师巡视，并生掌握知识对学生个别指的情况，以导. 便查缺补

漏.

当

堂

检

测

2、通过生2、学生口答，生、师生之并加以分析，间的交流，其他学生给予进一步提高评价，教师总学生分析问结. 题、解决问题的能力. 6

教学环节

教学内容

设计意图

让学生大胆发言，归纳总结本节课的收获，教师生互动

课

堂

小

结

1、组合的概念，与排列的区别与联师及时点评系；

并归纳总学生回答，其他同学补充，教师总结完善，多媒体展示小结. 2、组合数的概念及组合数公式的推结，通过多导过程. 媒体展示出来，使学生对所学内容有一个系统的认识. 帮助学生巩作

业

布

置

作业：

固所学知必做部分：所有学生完成；

选做部分：只要求学有余力的学生完成. （1）

必做题：教科书P27习题1.2A识，完善认组T2、T13 识结构，反（2）

选做题：习题1.2A组T15、T16 馈课堂教学效果. 八、板书设计

一、组合：

课题：1.2.2 组合

二、组合数

三、例题

例1、

变式练习1：

四、当堂检测：

变式练习2：

五、课堂小结：

六、作业布置：

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