复习参考题教学实录与评析

广州市东圃中学

自主五环节

高三级

数学一轮复习学案

天河区一模试卷讲评课——18题评析最优策略问题

班级：

姓名：

学习目标：

在实际情境中，会结合条件提取数据信息建立正确的概率模型并求随机变量的分布列和数学期望；

学习重点：会求求随机变量的分布列和数学期望；

学习难点：1、在实际情境中，结合条件提取数据信息建立正确的概率模型；

2、把握运算的准确度。

学习过程：

环节一：旧题重现：

一、（2017届区一模18题）某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种:

方案一：每满200元减50元：

方案二：每满200元可抽奖一次．具体规则是依次从装有3个红球、1个白球的甲箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出 1个球，所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别）

红球个数

实际付款

3 半价

2 7折

1 8折

0 原价

(I)若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率；

(II)若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？

环节二：问题评析: （1）18题试题评卷分析：PPT

（2）典型问题的展示：

（3）错因分析及解决方法;

三、巩固练习：1、（2016年广州市调研考试19题）计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立．

（Ⅰ）求在未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；

（Ⅱ）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有1

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如下关系；

年入流量X

40X80

80X120

X120

1 2 3 发电机最多可运行台数

若某台发电机运行，则该台发电机年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？

四、小结与反思:

五、训练﹒拓展﹒提高

1、根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01.该地区某工地有一台大型设备，遇到大洪水是要损失60000元，遇到小洪水要损失10000元。为保护设备，有以下3种方案：

方案1：运走设备，搬运费为3800元，

方案2：建保护围墙，建设费为2000元。但围墙只能防小洪水。

方案3：不采取措施，希望不发洪水。试比较哪一种方案好。

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2、根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流水位X（单位：米）的频率分布直方图如右图：将河流水位在以上6段的频率作为相应段的概率，并假设每年河流水位互不影响

（1）求未来三年，至多有1年河流水位X[27,31)的概率（结果用分数表示）；

（2）该河流对沿河A企业影响如下：当X[23,27)时，不会造成影响；当X[27,31)时，损失10000元；当X[31,35)时，损失60000元，为减少损失，现有种应对方案：

方案一：防御35米的最高水位，需要工程费用3800元；

方案二：防御不超过31米的水位，需要工程费用2000元；

方案三：不采取措施；

试比较哪种方案较好，并请说理由．

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