复习参考题板书设计

复习课

一、复习引入：

1分类加法计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法那么完成这件事共有

Nm1m2mn种不同的方法2.分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有Nm1m2mn

种不同的方法

3．排列的概念：从n个不同元素中，任取m（m定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．．．．．．．．

n）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一．n）个元素的所有排列的个数叫做从n个元素4．排列数的定义：从n个不同元素中，任取m（m中取出m元素的排列数，用符号5．排列数公式：m表示An

mAnn(n1)(n2)(nm1)（m,nN,mn）

6阶乘：n!表示正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘规定0!1．

7．排列数的另一个计算公式：m=Ann!

(nm)!

8.提出问题： 示例1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？

示例2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？

引导观察：示例1中不但要求选出2名同学，而且还要按照一定的顺序“排列”，而示例2只要求选出2名同学，是与顺序无关的引出课题：组合．

．．二、讲解新课：

1组合的概念：一般地，从n个不同元素中取出mmn个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合

说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：元素相同

例1．判断下列问题是组合还是排列

（1）在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线上，有多少种不同的飞机票？有多少种不同的飞机票价？

（2）高中部11个班进行篮球单循环比赛，需要进行多少场比赛？

（3）从全班23人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？选出三人参加某项劳动，有多少种不同的选法？

（4）10个人互相通信一次，共写了多少封信？（5）10个人互通电话一次，共多少个电话？

问题：（1）1、2、3和3、1、2是相同的组合吗？

（2）什么样的两个组合就叫相同的组合

2．组合数的概念：从n个不同元素中取出mmmn个元素的所有组合的个数，叫做从n

个不同元素中取出m个元素的组合数．用符号Cn表示．

．．．教学反思：

1注意区别“恰好”与“至少”

从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的手套的不同取法共有多少种

2特殊元素（或位置）优先安排

将5列车停在5条不同的轨道上，其中a列车不停在第一轨道上，b列车不停在第二轨道上，那么不同的停放方法有种

3“相邻”用“捆绑”，“不邻”就“插空”

七人排成一排，甲、乙两人必须相邻，且甲、乙都不与丙相邻，则不同的排法有多少种

4、混合问题，先“组”后“排”

对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？

5、分清排列、组合、等分的算法区别

(1)今有10件不同奖品,从中选6件分给甲一件,乙二件和丙三件,有多少种分法? (2) 今有10件不同奖品, 从中选6件分给三人,其中1人一件1人二件1人三件, 有多少种分法? (3) 今有10件不同奖品, 从中选6件分成三份,每份2件, 有多少种分法? 6、分类组合,隔板处理

从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法? 二项式定理

一、复习引入：

⑴(ab)⑵(ab)⑶(ab)202122a22abb2C2aC2abC2b；

0312233a33a2b3ab2b3C3aC3abC3ab2C3b3

4(ab)(ab)(ab)(ab)的各项都是4次式，

43即展开式应有下面形式的各项：a，ab，a2b2，ab3，b4，

04展开式各项的系数：上面4个括号中，每个都不取b的情况有1种，即C4种，a的系数是C4；恰有1个取b的情况有C4种，a313012222b的系数是C4，恰有2个取b的情况有C4种，ab的系数是C4，恰有3个3取b的情况有C4种，ab的系数是C4，有4都取b的情况有C4种，b的系数是C4，

∴(ab)404132223344C4aC4abC4abC4abC4b．

3444二、讲解新课：

二项式定理：(ab)n0n1nCnaCnabrnrrCnabnnCnb(nN)

⑴(ab)的展开式的各项都是n次式，即展开式应有下面形式的各项：

nan，anb，…，anrbr，…，bn，

⑵展开式各项的系数： 每个都不取b的情况有1种，即Cn种，a的系数是Cn；

恰有1个取b的情况有Cn种，ar1n0n01，……，

b的系数是Cnr，……，

br的系数是Cnn恰有r个取b的情况有Cn种，annnr有n都取b的情况有Cn种，b的系数是Cn，

∴(ab)n0n1nCnaCnabrnrrCnabnnCnb(nN)，

这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫(ab)的二项展开式，⑶它有n1项，各项的系数Cn(r⑷Cnarnrrn0,1,n)叫二项式系数，

rnrrab．

br叫二项展开式的通项，用Tr1表示，即通项Tr1Cn11,bx，则(1x)n1CnxrrCnx⑸二项式定理中，设a三、讲解范例：

例1．展开(1解一：

(1xn

14)．

x．

141464111112313)1C4()C4()C4()()41234xxxxxxxxx1414144413123xCxCxC解二：(1)()(x1)()444x1

xxx46411234．

xxxx例2．展开(2x16)．

x解：(2x161)3(2x1)6

xx112321[(2x)6C6(2x)5C6(2x)4C6(2x)3C6(2x)2C6(2x)1]

3x6012164x3192x2240x160．

xx2x3