探究与发现 组合数的两个性质教学设计及教案分析

组合数的两个性质

教学设计

一、教学目标

1、知识与技能：理解组合数的两个性质

，掌握组合数的两个性质的相关解法，并能够解决实际问题。

2、过程与方法：通过利用组合数的定义以及公式，

探究组合数的两个性质

。通过学生帮学生的互助模式，达到高效课堂。

3、情感态度价值观：体会数学学习中独立探究的数学思想，发展学生的思维水平，加深对数学结合思想方法的理解，通过求解的过程培养学生学好数学的信心，养成良好的学习习惯。

二、教学重点、难点

教学重点：引导学生主动发现组合数的两个性质

教学难点：解决实际问题。

三、教法学法分析

本节课主要是通过独立探究思想，引导学生回忆组合数的定义与公式，探究发现组合数的两个性质

，得到组合数的两个性质

定义和解法，通过教师引导学生帮学生，达到高效练习的作用，并针对常见错误进行指导，引起学生注意。

四、学情分析

本节课是在学生组合数的定义与公式的基础上，进一步探索组合数的两个性质

定义和解法，已经具备一定的认知能力和知识储备，有利于对新知识的掌握，同时培养了学生的类比思想、化归转化思想和数形结合思想。

五、教具准备

电子笔、多媒体课件

六、教学过程

（一）复习回顾

1、组合数的定义是什么？

2、什么是组合数的公式?

（设计意图）：通过复习组合数的定义与公式，便于学生主动探索组合数的两个性质

。这不仅有助于对旧知识的复习和巩固，同时还可以培养学生的类比和探究能力。组合数的两个性质

是对组合数的定义与公式的依据，而本课的重

点就是要掌握组合数的两个性质

，所以复习旧知是为学习新知做准备。

下面老师出一道组合数的问题，大家打开练习本，看谁算的又快又准！

请写出

（1）从五个元素a、b、c、d、e中任取两个元素的所有组合，并求组合数。

（2）从五个元素a、b、c、d、e中任取三个元素的所有组合，并求组合数。

（设计意图）：目的是观察学生是否掌握旧知识，有利于学生对本节课的主动探究，培养学生主动探索的能力和计算能力。

（二）问题探究

计算：

3435（2）C与C(1)C与C（3）C与C7788

2646（设计意图）：引导学生从众多的组合数中，通过归纳其共同特点，猜想组合数的第一个性质，培养了学生观察、归纳和语言表达能力。

（三）讲授新课

定义：

性质1 n-mCnmCn

猜想出组合数的第一个性质，并让学生加以证明

（设计意图）：目的是让学生独立思考，主动探究。培养学生独立获取数学知识的能力以及合作意识。

证明：

Cnmn！n-m！m！n！n！n-m！n-n-m！n-m！m！

Cnn-mCnmCnn-m

探究：问题2：

从五个元素a、b、c、d、e中任取三个元素，问：

（1）共有多少种不同的选法？

（2）如果

a 必须在内，共有多少种不同的选法？

（3）如果

a 不能在内，则又有多少种选法？

（设计意图）：承上启下，既对性质一进行巩固，又能引出性质二，培养学生独立获取数学知识的能力

由问题2推广得

问题3：

从n1个不同的元素a1，a2，...，an，an1里每次取出m个不同的元素（mn）。问：（1）可以组成多少个组合？（2）在这些组合里，有多少个是含有a1的？（3）在这些组合里，有多少个是不含有a1的？

（设计意图）：由问题二推广到问题三，由特殊到一般，有简单到复杂，有利于学生猜想出结论。

性质2：

CnmCnm-1Cnm1

证明：

CnmCnm-1n1n1n！！n-m1m!nm1!m！！n-m1n！n！mn-m1n-m1m！！m！！n1！n！n！n-mm！！m-1！n-m1！Cmn1nm1!m！

CnmCnm-1Cnm1

（四）例题讲解

若CnxCny，则x与y有何关系？

解：xy或xyn

232C99C99C10032C100C100232计算：C99C99C100

3C101

（设计意图）：通过解具体的组合数，以划归思想为指导利用组合数的性质获得解决组合数的两个性质的相关问题。

（五）巩固练习

做好的小组长把你的答案展示给我，得到认可后就可以去检查其他同学的答案和过程并帮助有疑问的同学解惑，其他同学自己出题自己解答，看规定时间内哪个小组做的最快？

22(1)计算：C33C32C42...C99C1001mmmmm1(2)证明：CmmCC...CCC1m1m2n-1nn1

（设计意图）:通过学生帮学生，小组协作的学习方式可以激发学生学习积极性，帮助基础较差的同学达到高效学习，同时，小组长也可以在检查时发现自己的问题并巩固基础。

（六）拓展训练

2973单选：（C100C100)A101的值为（）

（设计意图）:提升难度，拓展思维

（七）课堂小结

本节课主要学习了哪些内容？组内讨论一下。

本节课主要学习了组合数的两个性质，并利用这两个性质进行运算。组合数的两个性质不仅是对前面学习的巩固与提升，更是为了后面学习的铺垫与基础。

（设计意图）:先由两名学生总结，教师予以补充，培养学生的思维能力和归纳总结能力

（八）布置作业

必做题：

书上

P27

A组

选做题：

求证：1nnCm0Cm...CC1mnmn1

（设计意图）:分层作业是为了满足不同学生的个性需求，使不同的学生得到不同的发展，巩固基础，解决“尖子生”“吃不饱问题”.