探究与发现组合数的两个性质教学设计方案｜教案在线预览

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资料摘要

组合数公式的两个性质一、教学目的1. 使学生掌握组合数的两个性质及其证明方法，会运用性质解决简单问题。2. 培养学生的逻辑思维能力。3. 使学生能利用组合数的性质进行计算，培养学生的计算能力。二、教学重难点1. 组合数的两个性质理解及其证明。2. 组合数的两个性质理解三、教学设计（一）复习提问（让学

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所属课文：探究与发现组合数的两个性质

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2019-05-20 20:18:00

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学校：巴中市巴州区玉山中学校

探究与发现组合数的两个性质教学设计方案

未知

2019-05-20 20:18:00

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关键词：探究与发现组合数的两个性质教学设计方案

正文

组合数公式的两个性质

一、教学目的

1. 使学生掌握组合数的两个性质及其证明方法，会运用性质解决简单问题。

2. 培养学生的逻辑思维能力。

3. 使学生能利用组合数的性质进行计算，培养学生的计算能力。

二、教学重难点

1. 组合数的两个性质理解及其证明。

2. 组合数的两个性质理解

三、教学设计

（一）复习提问（让学生回答）

组合数公式的两种形式？组合数的性质1？

1、组合数公式的两种形式是

mCnmAnn(n1)(n2)(nm1)m(n,mN,且mn)

m!AmmCnn!(n,mN,且mn)

m!(nm)!2、组合数的性质1 mnmCnCn(n,mN,且mn)

（二）教授新课

①创设情景，提出问题

一个口袋内装有不同编号，大小相同的7个白球和1个黑球

（1）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？

（2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？

（3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？

②独立探究，感知问题

87656

3!76221

（2）C72!765335

（3）C73!3解：（1）C8

提问学生：从此例三问的计算结果我们能否发现它们之间有怎样的关系呢？

从上面我们发现第（1）问的结果等于第（2）（3）问结果的和，

即：C8C7C7，这是一种偶然现象吗？你能否对这一结果作出解释吗？（让学生回答）

实际上，从口袋内的8个球中所取的3个球，可分为两类：

2一类：含1个黑球，2个白球；就是从7个白球中取出2个，取法种数是C7

3二类：不含黑球，3个都是白球；就是从7个白球中取出3个，取法种数是C7

323∴由分类计数原理可得上述等式成立

③从特殊到一般、从具体到抽象，解决下面的问题

m一般地，从a1,a2,a3,an1这n＋1个不同的元素中取出m个的组合数是Cn1

而另一方面，这些组合又可以分成两类：

一类：含有a1的组合是从余下的a2,a3,an1这n个不同的元素中取出m－1个元m1素与a1组成的，共有Cn个

二类：不含有a1的组合是从余下的a2,a3,an1这n个不同的元素中取出m个元m素组成的，共有Cn个

∴由分类计数原理，得

mm1mCCC组合数的性质2n1nn（体现了组合数的可分解性）

【给时间学生自主证明】

n!n!证明：右边＝

(m1)!(nm1)!m!(nm)!mn!(nm1)n!＝

m!(nm1)!(mnm1)n!＝

m!(nm1)!(n1)n!＝

m!(nm1)!(n1)!＝

m!(nm1)!

m＝Cn1＝左边

∴得证

④性质应用，反馈测试

（三）课堂练习

56C12计算（1）C12

9796952C98C98（2）C98

566C12解：（1）C12＝C1313!1716

6!(136)!9796952C98C98（2）C98

97969695C98)(C98C98)

＝(C98＝C99C99

97＝C100

3＝C100

9796＝1009998

3!＝161700 ∴得证

（四）作业布置

P25 课后练习

1、2、6题

22223求证：C2C3C4C5C6

（五）板书设计

（六）教学反思

通过本节学习，要求在理解并掌握组合数的性质的基础上，能够运用组合数公式及其性质解决相关问题，并简单了解组合知识在实际中的应用。

关于本教案的常见问题

Q：探究与发现组合数的两个性质教学设计方案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《探究与发现组合数的两个性质》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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探究与发现组合数的两个性质教学设计方案