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教材：人教A版选修1-2第三章第一节数系的扩充和复数的概念教学目标：1．了解数系的扩充过程。感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系；2．理解复数的有关概念、数系间的关系；3．掌握复数的分类、复数相等的条件；4.体会类比、转化、数形结合思想在数学发现和解决数学问题中的作用。教学重点: 认识i的意
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3.1.2 复数的几何意义优秀教学设计
未知
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关键词：3.1.2 复数的几何意义优秀教学设计
正文
教材：人教A版
选修1-2第三章第一节
数系的扩充和复数的概念
教学目标：
1．了解数系的扩充过程。感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系；
2．理解复数的有关概念、数系间的关系；
3．掌握复数的分类、复数相等的条件；
4.体会类比、转化、数形结合思想在数学发现和解决数学问题中的作用。
教学重点: 认识i的意义、复数的有关概念以及复数相等的条件。
教学难点: 复数相关概念的理解。
教学过程：
一、设置情境，引入新课
1、思考：在表示数集时，我们分别用N、Z、Q、R代表哪些集合？
2、结合人类发展史，通过幻灯片展示，用通俗易懂的语言向学生演示数系发展的过程。
展示过程如下：
从远古围猎时期人类常用的“结绳”和“堆石”记数方法中，产生了自然数的概念；在分配劳动成果的过程中，产生了“正分数”的概念；随着人类商品交换时代的来临，为了表示相反意义的量，又引入了“负数”的概念；至此人们认为所有的数都可以用两个互质整数的比值来表示；然而，随着人类种植活动的兴盛，在丈量土地、计算长度、计算产量过程中产生了经验几何学，其中在勾股弦定理使用中发现：在求两直角边长度都是“1”的直角三角形斜边的时候，其斜边长度不能用任何有理数来表示，于是引入了无理数，把数系扩充为实数。
思考：数系发展的动力和原因是什么？
人类生产和生活的需要，数学自身发展和完善的需要，并以解方程为例进行说明。
二、引入虚数，理解复数的基本概念
1、思考：怎样解决方程x2＋1＝0在实数系中无根的问题呢？
鼓励学生积极思考和尝试创造，由此自然地引入“虚数单位i”，规定i·i＝－1，此时方
程x2＋1＝0有解。
2、解方程x2＋2x＋2＝0
结论：在实数范围内无解的方程，现在可以借助虚数单位表示出根来，这些根都是虚数，之前我们认识的数都是实数，实数和虚数统称为复数。
3、思考：如果我们希望新引进的数
i 和实数之间仍能像实数系那样进行加法和乘法运算,那么会得到一些什么形式的数呢?
4、思考：
形如z＝a＋bi(a，b∈R)的数是否一定是虚数？
结论：复数集的分类：
实数b＝0，复数a＋bi(a，b∈R)纯虚数a＝0，虚数b≠0非纯虚数a≠0.
三、例题讲解
例1
实数取什么值时,复数zm1(m1)i
是
(1)实数;
(2)虚数;
(3)纯虚数
总结：本题是为了巩固学生对复数概念的理解。
例2、若等式(2x－1)＋i＝y－(3－y)i成立，求实数x，y的值.
总结：归纳出复数相等的充要条件。
四、课堂练习
1.
(1＋3)i的实部与虚部分别是(
) A.
1，3
B.
1＋3，
0 C.
0, 1＋3
D.
0，
(1＋3)i
2. 若(m2－3m－1)＋(m2－5m－6)i＝3.
3.若复数z＝3＋bi>0(b∈R)，则(
)
A.b>0
B.b＝0
C.b<0
D.以上都不正确
总结：只有实数才可比较大小,虚数不能比较大小
五、课堂小结
1.复数系
2. 复数的形式:z＝a＋bi(a，b∈R) ；
3.两个复数相等的充要条件，是实部、虚部分别相等.
六、课后作业
1、查阅资料，了解复数的发展史
2、作业本习题
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