1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用教学设计及说课稿

3．2

独立性检验的基本思想及其初步应用

剑川县民族中学

梁雪兰

[教学目标] 1.了解分类变量的意义，会制作2×2列联表(重点)．

2.了解随机变量K的含义以及观测值k的计算公式(重点)．

3.通过对典型案例分析，了解独立性检验的基本思想和方法(重点、难点)．

[教学重难点] 重点:了解分类变量的意义，会制作2×2列联表,了解随机变量K的含义以及观测值k的计算公式．

难点:通过对典型案例分析，了解独立性检验的基本思想和方法．

[教学过程] 1．分类变量和列联表

(1)分类变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量．

(2)列联表．

①定义：两个分类变量的频数表称为列联表．

②2×2列联表．

一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)如下表所示：

22分类

y1

y2

总计

x1

a

b

a＋b

x2

c

d

c＋d

总计

a＋c

b＋d

a＋b＋c＋d

注意:列联表中的数据是样本数据，具有随机性，所以，独立性检验的结果只能说成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论．

2．等高条形图

(1)等高条形图与表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否互相影响，常用等高条形图展示列联表数据的频数特征.

(2)观察等高条形图发现ac和相差很大，就判断两个分类变量之间有关系．

a＋bc＋d[思考尝试·夯基] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．

(1)K2独立性检验的统计假设是各事件之间相互独立．(

) (2)K2独立性检验显示“患慢性气管炎和吸烟习惯有关”，这就是指“有吸烟习惯的人必定会患慢性气管炎”．(

) (3)2×2列联表中的4个数据可以是任意正数．(

) 2．在2×2列联表中，下列哪两个比值相差越大，两个分类变量之间的关系越强(

) acA.与

a＋bc＋dacC.与

a＋bb＋cacB.与

c＋da＋b

acD.与

b＋da＋c3．判断两个分类变量是彼此相关还是相互独立的常用方法中，最为精确的是(

) A．三维柱形图

C．等高条形图

B．二维条形图

D．独立性检验

4. 为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠．在照射后14天内的结果如下表所示：

分类

死亡

存活

总计

第一种剂量

14

11

25

第二种剂量

6

19

25

总计

20

30

50

进行统计分析时的统计假设是_________________．

5．某高校统计初步课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，具体数据如下表所示：

性别

非统计专业

统计专业

男生

13

10

女生

7

20

为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据得到随机变量K2的观测值为k50×（13×20－10×7）2＝≈4.844. 23×27×20×30因为k＞3.841，所以确认“主修统计专业与性别有关系”，这种判断出现错误的可能性为________．

类型1

用等高条形图分析两变量间的关系(自主研析) [典例1]

在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表；

(2)试判断性别与休闲方式是否有关系．

归纳升华

在判断两个变量是否有关系时，通过作出等高条形图，能直观地反映数据的情况，从中清晰地看出各个频数的相对大小，粗略判断两个分类变量是否有关系，要注意的是这种判断不能精确地给出其犯错误的概率．

[变式训练]

某矿石粉厂当生产一种矿石粉时，在数天内就有部分工人患职业性皮肤炎，在生产季节开始，随机抽取75名车间工人穿上新防护服，其余仍穿原用的防护服，生产进行一个月后，检查两组工人的皮肤炎患病人数如下表所示：

防护服种类

阳性例数

阴性例数

总计

新

5

70

75

旧

10

18

28

总计

类型2

独立性检验

15

88

103

[典例2]

为了探究学生选报文、理科是否与对外语有兴趣有关，某同学调查了361名高二在校学生，调查结果如下：理科对外语有兴趣的有138人，无兴趣的有98人，文科对

外语有兴趣的有73人，无兴趣的有52人．试分析学生选报文、理科与对外语的兴趣是否有关．

归纳升华

运用独立检验的方法：

(1)列出2×2列联表，根据公式计算K2的观测值k；

(2)比较k和k0的大小做出结论．

类型3

独立性检验的综合应用(规范解答) [典例3]

某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，乙班为实验班，甲班为对比班，甲、乙两班均有50人，一年后对两班进行测试，成绩分别如表1和表2所示(总分：150分)：

成绩

[80，90)

[90，100)

[100，110)

[110，120)

[12频数

4

20

15

10

1

成绩

[80，90)

[90，100)

[100，110)

[110，120)

[120，130)

频数

1

11

23

13

2

(1)现从甲班成绩位于[90，120)内的试卷中抽取9份进行试卷分析，用什么抽样方法更合理？并写出最后的抽样结果(2)根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是101.8，请你估计乙班的平均分，并计算两班平均分相差几分．

(3)完成下面2×2列联表，你认为在犯错误的概率不超过0.025的前提下，“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由[课堂小结]

．1．等高条形图可以粗略地判断两个分类变量是否有关系，这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度．

2．在判断两个分类变量关系的可靠性时一般利用随机变量K2来确定，把计算出的K2．

的值与相关的临界值作比较，确定出“X与Y有关系”的把握．

3．独立性检验原理——在假设H0下，如果出现一个与H0相矛盾的小概率事件，就推断H0不成立，且该推断犯错误的概率不超过小概率．