1.2.2 空间中的平行关系新颖的课程导入教案

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教学设计

直线与平面平行的判定

东莞实验中学

高一数学备课组

纪洋

【教材分析】

本节课选自人教B版必修2第一章第二节第2小节《空间中的平行关系》，共3课时，本节为第2课时. 主要内容有：1.直线与平面平行的判定定理；2.直线与平面平行的判定定理的简单应用. 线面平行的判定是研究空间线面关系的核心课程。通过直线与平面的平行这种重要位置关系来促成学生空间想象能力的形成，养成由直观感知、操作确认、思辨论证的方法认识和探索几何图形空间关系的习惯。体会将空间问题转化为平面问题处理的重要思维方法，同时也为后续研究空间中直线和平面的位置关系奠定基础.

【学情分析】

通过前面课程的学习，学生对简单几何体的结构特征有了初步认识，对几何体的直观图及三视图的画法有了基本的了解．学生已有的认知基础是熟悉日常生活中的具体直线与平面平行的直观形象（学生的客观现实）和平面性质三公理、空间图形的基本关系等数学知识结构（学生的数学现实），初步具备了最朴素的空间观念．

但由于刚刚接触立体几何不久，学习经验有限，学习立体几何所应具备的语言表达能力及空间想象能力相对不足，从生活实例中抽象概括出问题的数学本质的能力相对欠缺，从具体情境发现并归纳出直线与平面平行的判定定理以及对定理的理解是教学难点．符号、图形表达能力比较薄弱，空间问题平面化的化归转化思想储备不足，学习上有一定的困难．

【教学目标】

1. 理解并掌握直线与平面平行的判定定理；能对判定定理进行简单的应用. 2. 通过“直观感知——操作确认——思辨论证”的认识方法，经历直线与平面平行的判定定理的发现过程．渗透立体几何中将空间问题降维化归为平面问题的化归思想．

3. 初步掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理，培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力．

4. 进一步培养学生从生活空间中抽象出几何图形关系的能力，提高演绎推理、逻辑记忆的能力．让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感，培养学生主动探究的习惯.

【教学重点与难点】

重点：直线与平面平行的判定定理的理解与简单应用.

难点：探究、归纳直线与平面平行的判定定理，体会定理中所包含的转化思想及初步应用.

【教学方法与教具】

教学方法：启发式教学法；通过层层递进的数学问题，启发学生思考，并通过观察、操作、归纳以及教师的适当引导，从生活实例中抽象概括数学问题，理解知识，构建知识体系.

教具：多媒体（电脑投影设备、ppt）、硬纸板、三角板．

【教学基本流程图】

复习回顾

奠定基础

创设情境

探索新知

概念辨析

建构新知

巩固应用

深化认知

归纳总结

提炼升华

【课程资源】

借助折纸实验和多媒体PPT辅助教学，强化直观感知.

【教学过程】

教学

环节

教学设计

问题1：直线与平面有几种位置关系？

（一）

引导学生复习

回顾

2分钟

引导学生问题2：教室中有哪些直线和平面是平行的？

（二）

直观

感知

2分钟

问题3：将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？

问题4：直观感觉可靠吗？在数学上，我们如何判定直线与平面平行？

（三）

知识

建构

如图，直线b将矩形纸ABCD分为两个直角梯形ABFE和CDEF，将梯形CDEF沿直线b翻折，观察直线a与平指导学生观察a所在直线与折纸操作，将梯形CDEF沿折痕边b翻提出实际问题，引发认知冲突。

用数学的眼光看世界。

联系生活经观察发现，验，形成线面回答问题。

平行的直观感受. 引发学生的认知冲突，激发观察发现，学生的学习兴回答问题。

趣，使判定定理的引入更加自然. 折纸操作，采用“直观感知—操作确认—归纳提炼”的过程，让学复习线面位置关系。

教师活动

学生活动

设计意图

从学生已知经验出发，先从整体把握线面思考回顾，位置关系，掌回答问题。

握特征再进行研究. 10分钟

面α的位置关系。

面的位置关系。

折，观察a所在直线与面的

生清楚的看到线面平行的关键因素是什在自主探究和合作中，通过问题的引导思维逐步深入. 位置关系. 么，促使学生

问题5：在翻折的过程中，直线a与面平行吗？为什么？

问题6：怎样改变折痕b，才能使直线a//？

问题7：你还能作出多少这样的折痕b？

问题8：过平面α内任意一点，你都能作出这样的折痕b吗？

问题9：根据以上分析，你觉得使直线a//平面α的关键条件是什么？

问题8：你能用三种语言描述我们得到的研究成果吗？

线面平行的判定定理：

文字：平面外一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

图形：a培养学生的抽象概括能力，逐步形成从探板书直线与平面平行的定义，包括文字语言、符号语言和图形语言，强调规范表述. 归纳提炼，总结形成定理。

究活动中提炼数学原理与模型的能力.考虑到学生刚刚接触线面位置关系，此问题让学生明白三种语言在立几研究中的重要性，并为后面严密的数学推理与证明打下基础.

ba符号：ba//

a//b【注意】用该定理判断直线a和平面α平行时，必须同时具备3个条件，缺一不可！

【思考】下列说法：①若直线a

直线b⊂α，则a//α；③直线a上有两个点到平面α的距离相等，则直线引导学生直的定义进行辨析.

在平面α外，则a//α；②若直线a//b，对线面垂思考问题，

讨论交流，

发表看法. 【思考】是对判定定理的深化理解，让学生理解三个条

a//平面α．其中说法正确的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】 A 例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。

已知：空间四边形 ABCD中，E、F分别是 AB，AD 的中点，求证：EF//平面 BCD. AHDBC件缺一不可. 例1是证明线面平行关系的范例，也教师引导学生分析题意，讨论交流，与学生一起完成解题过程.

是第一次进行位置关系的证明，重要性不思考讨论，

言而喻.通过尝试解答。

例2让学生初步掌握用判定定理证明位置关系的一般格式，同时抓住证明的关键. E

【思考】

1、线面平行问题转化成了什么问题？

2、如何证明了直线与直线平行？

变式 三棱锥A-BCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA中点，请写出图中满足线面平行位置关系的所有情况. 教师引导学生分析题意，自主思考讨论，

尝试解答。

让学生理解线面关系的证明关键是在面内寻找a的平行线,体会空间问题平面化的处理方法. 练习 在正方体ABCD­A’B’C’D’完成解题中，M、E、F、N分别是A’B’、B’C’、过程. C’D’、D’A’的中点．求证：(1)AN//平面BEFD；(2)BD//平面AMN.

一、本节课我们研究了什么定理？

线面平行的判定定理

（五）

归纳

总结

5分钟

二、定理体现了哪些转化思想？

1、线线平行→线面平行

2、把空间问题转化为平面问题

三、寻找直线和直线的平行关系有哪些方法？

1、平行公理（平行的传递性）

引导学生对本节课进行知识梳理

强化学生对学习过程的重思考并发表看法.

视，加深对本节课学习体验的感悟，检测教学目标的达成情况.

2、三角形中位线

3、平行四边形对边平行

（六）

课后

练习

1.课本P55 练习1,2.

2.《三维设计》P26 题型一

巩固所学知识.检查本节课教学任务的落实情况.

【板书设计】

直线与平面垂直的判定

一、直线与平面平行的判定定理

练习题的解答

二、化归思想总结

三、例题1解题过程

投影

【预习任务】

如图，直线b将矩形纸ABCD分为两个直角梯形ABFE和CDEF，将梯形CDEF沿直线b翻折，观察直线a与平面α的位置关系。

思考：(1) 在转动过程中，直线a与面平行吗？为什么？

(2) 你觉得怎样改变折痕b，才能使直线a//面？

【教后反思】

整堂课思路清晰，环节紧凑，重难点突出，设计合理，

教师在教学中以知识为载体，放手让学生自主学习研究，重视留有时间和空间，充分地体现了课堂教学中“以学生为主体，教师为主导”的课堂教学理念，取得了理想的效果.