2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率优质课教案整理

【课题】8．2

直线的方程

【教学目标】

知识目标：

（1）理解直线的倾角、斜率的概念；

（2）掌握直线的倾角、斜率的计算方法．

能力目标：

会应用斜率公式求直线的斜率及倾斜角，从而培养学生的数学思维能力和计算技能．

情感目标：

经历斜率公式的分析讨论过程，培养学生的有序思维的良好习惯．

【教学重点】

直线的斜率公式的应用．

【教学难点】

直线的斜率概念和公式的理解．

【教学设计】

本教材采用的定义是：“当直线与x轴相交于点P时，以点P为顶点，始边指向x轴正方向，终边落在直线上的最小正角叫做直线的倾角．当直线与x轴不相交（或重合）时，规定倾角为零角”．这样就使得关于角的概念一致起来．

结合图形，让学生观察倾角的取值范围，要注意倾角的取值范围是[0,180) 而非

[0,180]．教材中的“试一试”有助于巩固学生对倾角概念的理解．

教材采用“数形结合”的方法，分成两种情况来研究斜率公式．教学中要注意这种分类讨论问题的思考方法的教育，培养学生有条理的思考问题．要强调应用斜率公式的条件x1x2．

例1是斜率概念及公式的巩固题目，属于简单题．通过例题加强对概念和公式的理解．

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．(90分钟) 【教学过程】

第8章

直线和圆的方程（教案）

教

学

过

程

*揭示课题

8．2

直线的方程

*创设情境

兴趣导入

如图8－3所示，直线l1、l2、l3虽然都经过点P，但是它们相对于x轴的倾斜程度是不同的．

教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

介绍

观察

质疑

引导

分析

了解

思考

自我

分析

从实例出发使学生自然的走向知识点

0

10

图8－3

*动脑思考

探索新知

【新知识】

为了确定直线对x轴的倾斜程度，我们引入直线的倾角的概念．

总结

归纳

思考

理解

记忆

设直线l与x轴相交于点P，A是x轴上位于点P右方的一点，

B是位于上半平面的l上的一点(如图8－4)，则APB叫做直

线l对x轴的倾斜角，简称为l的倾角．若直线l平行于x轴，仔细

规定倾角为零，这样，对任意的直线，均有0≤180．

分析

y B y B 讲解

关键

词语

A x

带领

学生

分析

O P A x O P

图8－4 下面研究如何根据直线上的任意两个点的坐标来确定倾角的大小．

第8章

直线和圆的方程（教案）

教

学

过

程

设P1(x1,y1)、P2(x2,y2)为直线l上的任意两点，可以得到（如图8－5）：

教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

总结

归纳

（如图8−5（1）、

仔细

分析

讲解

关键

词语

思考

理解

记忆

引导

式启

发学

生得

出结

果

35

图8−5 当90时，x1x2，tany2y1x2x1（2））；

当90时，x1x2，tan的值不存在，此时直线l与x轴垂直（如图8−5（3））．

倾角表示，即

ktan90用小写字母k的正切值叫做直线l的斜率，．

设点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)为直线l上的任意两点，则直线l的斜率为

ky2y1x2x1(x1x2)．

（8．3）

【想一想】

当P1、P2的纵坐标相同时，斜率是否存在？倾斜角是多少？

*巩固知识

典型例题

例1

根据下面各直线满足的条件，分别求出直线的斜率：

第8章

直线和圆的方程（教案）

教

学

过

程

（1）倾角为30；

（2）直线过点A(2,2)与点B(3,1)．

解

（1）由于倾斜角30教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

说明

强调

引领

讲解

说明

观察

思考

主动

求解

注意

观察

学生

是否

理解

知识

点

55

65

，故直线的斜率为

33ktantan30．

（2）由点A(2,2)、B(3,1)，由公式8.3得直线的斜率为

ky2y1x2x1123(2)35．

说明

利用公式8.3计算直线的斜率时，将哪个点看作为P1，哪个点看作为P2并不影响计算结果．

【想一想】

你能求出例1（2）中直线的倾角吗？

*运用知识

强化练习

1．判断满足下列条件的直线的斜率是否存在，若存在，求出结果．

（1）直线的倾角为45；

（2）直线过点A(1,2)与点B(3,2)；

（3）直线平行于y轴；

（4）点M(4,2)

提问

巡视

指导

思考

动手

求解

及时

了解

学生

知识

掌握

得情

况

，N(4,3)在直线上．

2．设点P(3,1)、则直线PQ的斜率为

，Q(5,3)，倾角为

．

*理论升华

整体建构

思考并回答下面的问题：

直线倾角的取值范围、直线的斜率公式？

结论：

直线的倾斜角的取值范围是[0,180)

质疑

强调

回答

及时了解学生知识掌握点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)为直线l上的任意两点，则直线l归纳

第8章

直线和圆的方程（教案）

教

学

过

程

的斜率为

ky2y1x2x1(x1x2)教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

．

情况

75

*归纳小结

强化思想

ktan．

引导

提问

巡视

指导

说明

回忆

反思

动手

求解

记录

检验

学生

学习

效果

分层次要求

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

*自我反思

目标检测

本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？

求过点P(3,1)、Q(5,3)的直线的倾角和斜率？

*继续探索

活动探究

(1)读书部分：教材

(2)书面作业：教材习题8.2

A组（必做）；8.2

B组（选做）

(3)实践调查：编写一道关于直线斜率的问题并求解

【教师教学后记】

项目

85

90 反思点

学生是否真正理解有关知识；

学生知识、技能的掌握情况

是否能利用知识、技能解决问题；

在知识、技能的掌握上存在哪些问题；

学生是否参与有关活动；

学生的情感态度

在数学活动中，是否认真、积极、自信；

遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；

学生是否积极思考；

思维是否有条理、灵活；

学生思维情况

是否能提出新的想法；

是否自觉地进行反思；

第8章

直线和圆的方程（教案）

学生是否善于与人合作；

学生合作交流的情况

在交流中，是否积极表达；

是否善于倾听别人的意见；

学生是否愿意开展实践；

能否根据问题合理地进行实践；

学生实践的情况

在实践中能否积极思考；

能否有意识的反思实践过程的方面；

第8章

直线和圆的方程（教案）