1.3 二项式定理（通用）名师教学视频（文字实录）

二项式定理（第1课时）

教学目标：

知识与技能：

1.能用计数原理证明二项式定理；

2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题

过程与方法：

1.运用归纳的方法，经历多项式的展开由2到n的过程；

2.引导学生借助计数原理与组合知识证明二项式定理；

情感态度与价值观：

1.培养学生的归纳、化归思想；

2.培养学生的观察、归纳、发现问题、分析问题、解决问题的能力；

3.培养学生的自主探究意识、合作精神，体验二项式定理的发现及创造历程，培养学生从特殊到一般、从一般到特殊的认知能力

教学重难点：

1.用计数原理分析二项式的展开过程，得到并证明二项式定理；

2.应用二项式定理解决一些简单的问题

教学过程：

一，问题情境引入，激发学习兴趣：

思考：（1）今天是星期五，那么7天后的这一天是星期几？

（2）今天是星期五，那么15天后的这一天是星期几？

（3）今天是星期五，那么8

100天后的这一天是星期几？

二，合作探究，发现规律：

问题1：展开(ab)2

_个2(ab)(ab)(ab)

思考：（1）展开式中的每一项是如何得来的？

（2）展开式中的每一项的系数是多少？你能用组合的观点来解释展开式中的系数吗？

展开式中的各项：从每个括号中各取

的乘积组合而成；

展开式中的各项的系数：从每个括号选出对应字母乘积组成此项的不同选法数

问题2：展开(ab)3

_个3(ab)(ab)(ab)(ab)

思考：（1）展开式中的每一项是如何得来的？

（2）展开式中的每一项的系数是多少？你能用组合的观点来解释展开式中的系数吗？

你能仿照上述探究过程，写出下面的展开式吗？

(ab)4

规律探究：

1.展开式中的项数的规律是怎样的？

2.a的指数变化规律是

,b的指数变化规律是

，各项中a与b的指数和为

3.每一项的组合数变化规律是怎样的？

n(ab)(nN)的展开式又是怎样的呢？

猜想：归纳猜想：(ab)n

证明：

_个n第一步：(ab)(ab)(ab)...(ab)，从每一个括号里取

或

；

第二步：那么每一项的系数是多少呢？

每个都不取b的情况有

种（用组合数表示），所以项

的组合数是

；

恰取1个b的情况有

种（用组合数表示），所以项

的组合数是

；

...... 恰取k个b的情况有

种（用组合数表示），所以项

的组合数是

；

...... 都取b的情况有

种（用组合数表示），所以项

的组合数是

；

展开式的特点：

1，展开式共有

项；

2，展开式的通项，记作：

，通项为展开式的第

项；

3，二项式系数：

4，a的指数变化规律是

,b的指数变化规律是

，各项中a与b的指数和为

，中间是

连接

问题3：(ab)n的展开式又是怎样的呢？

(ab)n

三，知识运用，解决问题：

例1.求(1x)6的展开式

例2.(12x)6的展开式的中间项是

，中间项的二项式系数是

，

中间项的系数是

区别：二项式系数

与

项的系数

四，拓展延伸，能力提升：

例3.(x理由.

17)展开式各项中是否存在常数项？若存在，求出该常数项；若不存在，说明3x五，小结：

二项式定理：(ab)n

特点：1，展开式共有

项；

2，展开式的通项，记作：

，通项为展开式的第

项；

3，二项式系数：

4，a的指数变化规律是

,b的指数变化规律是

，各项中a与b的指数和为

，中间是

连接（注意：a,b的位置不要颠倒）

5，求展开式中特定的项（如：定幂的项、常数项、有理项、系数最大的项），通常使用通项公式

6，区别二项式系数与项的系数

六，作业巩固：

课本P31

练习1,2,4 （3），5 P37

4（2）思考：1.求(2xx)展开式中x的系数

2.化简12Cn4Cn...2Cn

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