2.1.2 演绎推理国家优质课一等奖

【课题】：2.1.2演绎推理

【学情分析】：合情推理（归纳推理和类比推理）的可靠性有待检验，在这种情形下，提出演绎推理就显得水到渠成了．通过演绎推理的学习，让学生对推理有了全新的认识，培养其言之有理、论证有据的习惯，加深对数学思维方法的认识．

【教学目标】：

（1）知识与技能：了解演绎推理的含义、基本方法；正确地运用演绎推理、进行简单的推理．

（2）过程与方法：体会运用“三段论”证明问题的方法、规范格式．

（3）情感态度与价值观：培养学生言之有理、论证有据的习惯；加深对数学思维方法的认识；提高学生的数学思维能力．

【教学重点】：正确地运用演绎推理进行简单的推理．

【教学难点】：正确运用“三段论”证明问题．

【课前准备】：Powerpoint 【教学过程设计】：

教学环节

教 学 活 动

设计意图

归纳推理：从特殊到一般

类比推理：从特殊到特殊

一、复习：从具体问题出发――观察、分析比较、联想――归纳．类合情推理

比――提出猜想．

复习旧知识

观察与思考：（学生活动）

1．所有的金属都能导电，

铜是金属，

所以，铜能够导电．

2．一切奇数都不能被2整除，

二、

问题情境

（2+1）是奇数，

所以，（2+1）不能被2整除．

3．三角函数都是周期函数，

tan是三角函数，

所以，tan是周期函数．

提出问题：像这样的推理是合情推理吗？如果不是，它与合情推理有何不同（从推理形式上分析）？

100100创设问题情景，引入新知

1

1．所有的金属都能导电

←————大前提

铜是金属， ←-----小前提

所以，铜能够导电 ←――结论

2．一切奇数都不能被2整除

←————大前提

三、

学生活动

（2+1）是奇数，←――小前提

所以，（2+1）不能被2整除。

←―――结论

3．三角函数都是周期函数，

←——大前提

tan是三角函数，

←――小前提

所以，tan是周期函数。←――结论

演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理（或逻辑推理）．

注：

1．演绎推理是由一般到特殊的推理．（与合情推理的区别）

2．“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：

（1）大前提——已知的一般原理；

四、

建构数学——概念形成

（2）小前提——所研究的特殊情况；

（3）结论——据一般原理，对特殊情况做出的判断．

三段论的基本格式：

大前提：M是P

小前提：S是M

结 论：S是P

3．用集合的观点来理解“三段论”推理：

若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P．

例1、把P30～P31中的问题（2）、（5）恢复成完全三段论的形式．

五、

数学运用

1．运用新知；

2．板书解题详细步骤，解：（2）因为太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，规范学生（大前提）

的解题格式．

而冥王星是太阳系的大行星， （小前提）

2 100100学生探索，

发现问题，

总结特征

构建新知，

概念形成

巩固新知，

加强认识

（5）∵两直线平行，同旁内角互补，

（大前提）

而∠A 、∠B是两条直线的同旁内角，

（小前提）

∴∠A+∠B＝180°．

（结论）

例2、如图；在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，

BE⊥AC，

D，E是垂足，求证：AB的中点M到D、E的距离相等．

解：（1）因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形，—

—大前提

在△ABC中，AD⊥BC，即∠ADB=90°，————小前提

所以△ABD是直角三角形————结论．

（2）因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，———

—大前提

而DM是直角三角形ABD斜边

CDAB上的中线，——小前提

E

1所以DM=AB．————结论

2

ABM同理EM=AB．

所以DM=EM.

注：在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必

定是正确的.

例3、证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数.

证明:满足对于任意x1,x2∈D,若x1

立的函数f(x),是区间D上的增函数.

任取x1,x2 ∈(-∞,1] 且x1

f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2)

=(x2-x1)(x1+x2-2)

因为x10

因为x1,x2≤1所以x1+x2-2<0

因此f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)

所以函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数.

因此冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行． （结论）

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思考：分析下面的推理：

因为指数函数yax是增函数，————大前提

x通过错例分析，加深理解

1而y是指数函数，————小前提

21所以y是增函数. ————结论

2（1）上面的推理形式正确吗？（2）推理的结论正确吗？

提示：推理形式正确，但大前提是错误的（因为指数函数xyax（0＜a＜1＝是减函数＝，所以所得的结论是错误的. 练习：第33页第3题

六、作业

第33页练习第2题；第35页习题第7题．

1．“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：

七、

小结与反思

（1）大前提——已知的一般原理；

（2）小前提——所研究的特殊情况；

（3）结论——据一般原理，对特殊情况做出的判断．

三段论的基本格式为：

大前提：M是P

小前提：S是M

结 论：S是P

2．合情推理与演绎推理的区别和联系：

对比分析，

（1）推理形式不同（归纳是由特殊到一般的推理；类比是提高认识

由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理）；

（2）合情推理为演绎推理提供方向和思路；演绎推理验证合情推理的正确性．

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