1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用教学教案设计

高中人教A版数学选修1-2第一章

《独立性检验的基本思想及初步应用》教学设计

授课时间

40 课时

1.了解分类变量的

1 课型

新课

教学目标2.会列2×2 3.会从2×2列联表，直观粗略的判断出两个分类变量之间是否有关？

列联表

4.了解独立性检验的基本思想和步骤

教学重难点

教学方法

教学环节

问题引入

教学重点：独立性检验的基本思想和步骤

教学难点：独立性检验的基本思想和步骤

启发式教学与合作探究式教学相结合

教 学 过 程 设 计

教师活动

学生活动

设计意图

我们经常听到这些说法：

吸烟对患肺癌有影响；

数学好的人物理一般也很好；

是否喜欢数学课程与性别之间有关系；

人的血型会决定人的性格；

星座与人的命运之间有某种联系. 这些说法都有道理吗？

给出学生比较熟悉的生活例子，初步感受两个分类变量的相关性。

（1）分类变量

问题1 ：x表示性别，则x的取值有哪些？x是变量吗？

对于性别变量，其取值为男和女两种.这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量 .

通过问题1的设计，让学生理解分类变量的定义

念

通过问题3与4,让学生对研究的内容清楚，同时锻炼学生归纳问题的能力。

学生回答

问题2:分类变量在现实生活中

是大量存在的，你能否举一些例子

是否吸烟、是否患肺癌、（2）归纳总结

宗教信仰，国籍等

问题3：变量的分类

问题4：定量变量研究什么?分类变

量又研究什么？

本节研究的是两个分类变量的独

立性检。

为调查吸烟是否对患肺癌有影响,

某肿瘤研究所随机地调查了9965

人,得到如下结果(单位:人) 学生回答

小组

表1-7 吸烟与患肺癌列联表

讨论，

合作

不患患肺总计

交流

肺癌

癌

不吸7745 42 7817

烟

吸烟

2099 49 2148

总计

9874 91 9965

这样列出的两个分类变量的

频数表，称为列联表（一般我们只

研究每个分类变量只取两个值，这

样的列联表称为22列联表）。

问5、吸烟与患肺癌有关系

吗？

由以上列联表，我们估

计①在不吸烟者中患肺癌的比例

为________；

②

在吸烟者中患肺癌的比例为 。

因此，直观上可以得到结论：吸烟群体和不吸烟群体患肺癌的可能性存在差异。

还有其它方法来判断吸烟和患肺癌有关呢？

学生回答问题

小组讨论，合作交流

从具体的事例出发引入概念，有利于帮助学生对概念的理解

等高条形图、

比较图中两个深色条的高可以发现，在吸烟样本中患肺癌的频率要高一些，因此直观上可以认为吸烟更容易引发肺癌。

练习 观察下面频率等高条形图，其中

两个分类变量x,y之间关系最强的是（ ）

图形见PPT

问题6、你有多大程度判断吸烟与患肺癌有关？用什么方法进行检验呢？

我们先假设 H0:吸烟与患肺癌没有关系。

不患肺癌

患肺总计

癌

b a+b

独立性检验的思想是本节课的教学重点，通过层层设疑，把学生推向问题的中心，学生不仅能够直观感受，更是直接参与讨论和总结，从而让学生理解独立性检验的基本思想，突破本节课难点，培养学生的分析、探究、归纳能力以及小组协作的意识。

不吸烟

吸烟

总计

a c a+c d b+d c+d a+b+c+d

学生回答

所以在H0成立的条件下应该ac≈,

有： a+bc+d

即 adbc

问题7：adbc的大小能说明了什么？

adbc越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱；adbc越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强。

为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上面的分析，我们构造一个随机变量 2

K2n(adbc)

(ab)(cd)(ac)(bd)

2 (1) 其中nabcd为样本容量。

问题8：K的大小能说明什么？

若H0成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则K应该很小。根2

据表3—7中的数据，利用公式（1）

学生讨论分析

2计算得到K的观测值为

9965(777549

422099)k56.63278172148987491

2

问题9：

这个值到底能告诉我们什么呢？

统计学家经过研究后发现，在

“吸烟与患肺癌有关系”。但这种

判断会犯错误，犯错误的概率不会

超过0.01，即我们有99%的把握认

为“吸烟与患肺癌有关系”。

在上述过程中，实际上是借助于随

机变量K的观测值k建立了

一个判断H0是否成立的规2

2k9965(777549422099)

56.63278172148987491

H0成立的情况下，

P(K26.635)0.01

(2) (2）式说明，在H0成立的情况下，K的观测值超过 6. 635 的概率非常小，近似为0.01，是一个小概率事件。

现在K的观测值22

k56.632，远远大于6.635，所以有理由断定H0不成立，即认为

则：

如果k6. 635，就判断H0不成立，即认为吸烟与患肺癌有关

2.2.3.5.

6.7.10

形成超过P(K6.635)0.01, 即有99%的把握认为H0不成立。

上面这种利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为“两个2系；否则，就判断H0成立，即认为吸烟与患肺癌没有关系。

在该规则下，把结论“H0成立”错判成“H0不成立”的概率不会

概念，分类变量有关系”的方法，称为两重点精讲

个分类变量的独立性检验。

临界值表

0.2

k0

0.455 0.708 1.3

根据上述，“独立性检验”的具体

做法步骤为：

第一步：根据实际问题需要的

P(K2k0)

0.50 0.40 可信程度确定临界值k0；

第二步：利用公式计算随机变量K的观测值k；

第三步：比较k与k0的大小得出结论。

在实际应用中，要在获取样本数据之前通过下表确定临界值k0：

2学生归纳分析

运用练习：

对于“有99%以上的把握认为吸烟与患肺癌是有关的”，以下理解正确的是________．

(1)100个吸烟的人中有99个患有肺癌；

学以致用，学生对独立性检验进行实际应用。通过学生展示，一方面巩固了知识，体现了数学在

(2)吸烟者有可能不患肺癌，不吸烟者可能患肺癌；

(3)吸烟者一定患肺癌，不吸烟者一定不患肺癌；(4)“吸烟与患肺癌有关系”这一结论准确性在

99%以上．

实际中的应用，另一方面暴露了学生的书写不规范问题，加强规范要求。

新知，例1

春节期间,“厉行节约，反

归纳对浪费”之风悄然吹开，某市随机

展示

询问100名性别不同的居民是否能

做到“光盘”行动，

（1）完成如下列联表。

学生思考

（2）有多大的把握认为居民

能否做到“光盘”与性

别有关系？

（3）能否在犯错误的概率不

超过0.010的前提下认为居民能否

做到“光盘”与性别有关系？

“光盘”与性别列联表

做不做到

到光光盘

盘

45

55 男

15

女

75

100

100(45153010)22

K3.03

75255545

2

有90%的把握认为居民能否做到

“光盘”与性别有关。

不能在犯错误的概率不超过

0.010的前提下认为居民能否做到

“光盘”与性别有关系

在犯错误的概率不超过0.010

的前提下认为居民能否做到“光

P(K2.706)0.10男女总计“光盘”做不到与性别列45

做到光

75

15

总计

55

100

课堂检测，节节达标

盘”与性别没有关

练习 某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

项目

喜欢甜品

不喜合计

欢甜

品

南方学生

北方学生

合计

根据表中数据，问能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异” 解法见PPT 70 30

10 10 20 60 20 80

学生合作讨论交流

通过目标检测结果性评价来激发学生的学习兴趣，提高课堂效率，及时反馈学生信息，了解学生的学习效果。

课堂小结

作业设计

1、 (必做)课本: 第16页 A组1、2 , 3，4. 2 、选做

教材17页实习作业。

教学过程始终贯彻以学生为主体的探究式学习，学生思考、探究、讨论，得出解决问题的思路并完成落实，总结出解题的一般步骤，教师只起到提出问题，适时点评、提升的作用。通过课堂检测，及时反馈学生学习效果，达到了教学目标。课堂上处处以学教学反思

生为主体，体现高效课堂本质，相比传统课堂效果更好，培养了学生能力，体现课标精神。

课堂小结

1．了解2×2列联表的意义并能识别等高条形图；

2．了解独立性检验的基本思想；

3．了解独立性检验的操作步骤。

通过回忆、归纳、总学生总结本堂课的收获，结，强调重点知识，体现教师点评

课标精神，达到教学目

的。